【LOJ2252】「ZJOI2017」多项式

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【思路要点】

• 模 $2$ 意义下，多项式平方相等于将每一项的指数翻倍。
• 我们需要维护一些关于字符串 $S$ 的信息，使得其能够进行 “指数翻倍” 和 “指数翻倍并乘以原多项式” 的操作。
• 首先考虑测试点 $6,7,8$ 。
• 考虑维护字符串 $S$ 中 $|S|-17$ 个长度为 $18$ 的字符串中，每一种字符串的个数，以及 $S$ 开头和结尾至多 $50$ 个字符。
• “指数翻倍” 时，每一个长度为 $18$ 的字符串将变为一个长度为 $2\times 18+1$ 的字符串，这里 $+1$ 是由于算上了两侧的 $0$ ，取最后两个长度为 $18$ 的子串作为得到的新结果，并利用开头的若干字符更新边界上新产生的子串。
• “指数翻倍并乘以原多项式” 时，原多项式是一个次数最高为 $18$ 的多项式，每一个长度为 $18$ 的字符串 “指数翻倍” 后长度为 $37$ ，相乘后恰好最后两个长度为 $18$ 的子串是准确的，而剩余长度为 $18$ 的子串均包含了不能仅根据 “指数翻倍” 后的字符串计算的位置。依然取取最后两个长度为 $18$ 的子串作为得到的新结果，并利用开头和结尾的若干字符更新边界上新产生的子串。
• 对于其余测试点，我们需要支持对前缀信息的询问，可以直接在每次倍增后删除掉字符串尾的若干字符做到，因此开头和结尾需要记录至少 $2N+c$ 个字符。
• 时间复杂度 $O(2^{\max (n,k)}\times (N+LogM)+NLogM)$ 。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 17, M = 50, goal = (1 << 18) - 1;
const int MAXN = 25, MAXLOG = 62;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(