【LOJ2554】「CTSC2018」青蕈领主

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【思路要点】

• 值域连续的区间的交和并均为值域连续的区间，因此一个合法输入应当能够构成一个树形结构。
• 考虑一个节点的子树，其对应的区间值域连续，且在后续的考虑中，我们会避免使其出现在更大的连续区间中，因此我们可以等效地将其看做一个数。
• 因此，记 $f_i$ 表示长度为 $i+1$ 的，去掉最后一个元素后不存在非平凡连续区间的排列个数， $s_i$ 表示 $i$ 的子节点个数，应当有
  $$Ans=\prod _{i=1}^N{f}_{s_i}$$
• 关于 $f_i$ 的计算有如下递推式 $$f_0=1,f_1=2,f_i=(i-1)f_{i-1}+\sum _{j=2}^{i-2}(j-1)f_j{f}_{i-j}(i\ge 2)$$
• 该递推式的证明：
  对于一个满足去掉最后一个元素后不存在非平凡连续区间的排列 $a_i$ ，定义 $b_{a_i}=i$ ，那么 $b_i$ 是一个不存在不包含最大值的非平凡连续区间的排列，且 a i a_i