【USACO】2018 January Contest, Platinum题解

最新推荐文章于 2024-02-08 23:55:19 发布

cz_xuyixuan

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分类专栏：【OJ】USACO 【比赛】USACO 【数据结构】树状数组【算法】动态规划【算法】移项与统计技巧【算法】分块与莫队

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本文详细介绍了USACO 2018 January Contest, Platinum组的比赛经历，包括T1、T2、T3三道题目的解题思路和优化过程。作者通过动态规划和剪枝技巧，成功在限定时间内获得满分。T1通过优化DP实现(O(NK))复杂度，T2通过树形结构优化算法达到(O(N^2))，T3利用前缀和解决复杂度为(O(N))的问题。" 125376599,10682424,JavaScript随机数详解与应用,"['javascript', '前端开发']

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【比赛经历】

先看完题，准备按顺序做。

T1先写了一个\(O(NK^{2})\)的DP，交一发，得分8/10。

仔细一想，\(O(NK)\)的做法好像可行，但稍微有点难写，决定卡常+骗分。

把Max换成If语句，给循环变量加上人register，得分9/10。

4次提交后，发现T的那个测试点满足\(K≥90\)、\(N≥80000\)，针对性地骗分后，得到满分。

此时时间刚过1h。

T2想了一段时间，得到一个\(O(N^{2})\)的算法，写完提交，得分2/11。

一会儿过后，发现一个较强的剪枝，加上后得到满分。（实际上存在能将这个算法卡到\(O(N^{2})\)的数据）

此时时间过了1.5h+。

仔细想了T3后发现是简单题，写完提交，顺利满分。

时间一共过了2h+。

总之这场比赛并不是每道题都会做，但通过一些奇技淫巧得到了满分，笔者还是很兴奋的

【T1】Lifeguards

【题目链接】

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【题解链接】

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【思路要点】

首先，如果区间A包含区间B，那么区间B是没有任何作用的，因此，被任何另一个区间包含的区间均可以被直接删除，并将\(K\)减1。

如此操作后，区间的左右端点均是单调的，因此可以简单地设计DP。设\(F_{i,j}\)表示考虑前\(i\)个区间，保留第\(i\)个区间，且已经放弃了\(j\)个区间时，可以覆盖的最长的长度。

显然有\(O(K)\)的转移，时间复杂度\(O(NK^{2})\)。

笔者在考场上的做法针对较大的数据进行了