【BZOJ3435】【UOJ55】【WC2014】紫荆花之恋

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【思路要点】

• 考虑点\(i\)和点\(j\)路径上任意一点\(k\)，那么$$R_{i}+R_{j}≥Dist(i,j) \Leftrightarrow R_{i}-Dist(i,k)≥Dist(j,k)-R_{j}$$
• 令\(F_{i,k}=R_{i}-Dist(i,k)\)，即\(F_{i,k}≥-F_{j,k}\)
• 若原树不动，显然可以通过点分治配合排序+二分的方式在\(O(NLog^{2}N)\)的时间内求解点对个数。
• 若不要求算法在线，而是提前预知树的形态，我们可以先将点分树构建出来