【BZOJ3435】【UOJ55】【WC2014】紫荆花之恋

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【题目链接】

【思路要点】

  • 考虑点\(i\)和点\(j\)路径上任意一点\(k\)，那么$$R_{i}+R_{j}≥Dist(i,j) \Leftrightarrow R_{i}-Dist(i,k)≥Dist(j,k)-R_{j}$$
  • 令\(F_{i,k}=R_{i}-Dist(i,k)\)，即\(F_{i,k}≥-F_{j,k}\)
  • 若原树不动，显然可以通过点分治配合排序+二分的方式在\(O(NLog^{2}N)\)的时间内求解点对个数。
  • 若不要求算法在线，而是提前预知树的形态，我们可以先将点分树构建出来
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【WC2014】紫荆花之恋
Jazengm的博客
04-20 2996
【WC2014】紫荆花之恋第二道点分题就切紫荆花之恋真的好吗… 题意： 在一棵树上不断加入一个节点[共n⩽105个n\leqslant10^5个]，同时给出｛a[在树上的父亲], c[与父亲的距离], r[“感受值”]｝，并询问此时共多少对节点满足dist(i,j)⩽ri+rjdist(i,j)\leqslant r_i+r_j，强制在线。思路正如政治老师所说： 1.1. 如果只要求求解一次，显
NKOJ 2703 （WC 2014）紫荆花之恋 （点分治+平衡树+替罪羊）
Mogician_Evian的博客
01-12 667
P2703【WC2014】紫荆花之恋（强数据版） 问题描述 强强和萌萌是一对好朋友。有一天他们在外面闲逛，突然看到前方有一棵紫荆树。这已经是紫荆花废物的季节了，无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来。 仔细看看的话，这棵大树实际上是一个带权树。每个时刻他会长出一个新的叶子节点。每个节点上有一个可爱的小精灵，新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵。小精灵是很萌但是也很脆弱的生
[WC2014]紫荆花之恋
BeNoble_的博客
03-10 851
题意:每次插入一个点,询问dis(i,j)≤ri+rjdis(i,j)≤ri+rjdis_{(i,j)}\le r_i+r_j的数量 ①:假装这棵树是一开始给你的 树上路径问题−>−>->点分治 考虑重心uuu,答案就是dis(i,u)+dis(u,j)≤ri+rjdis(i,u)+dis(u,j)≤ri+rjdis_{(i,u)}+dis_{(u,j)}\le r_i+r_j的...
[WC2014]紫荆花之恋(动态点分治+替罪羊思想)
weixin_34307464的博客
12-01 230
题目描述 强强和萌萌是一对好朋友。有一天他们在外面闲逛，突然看到前方有一棵紫荆树。这已经是紫荆花飞舞的季节了，无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来。仔细看看的话，这个大树实际上是一个带权树。每个时刻它会长出一个新的叶子节点。每个节点上有一个可爱的小精灵，新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵。小精灵是很萌但是也很脆弱的生物，每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ，小精灵 i, j 成...
P3920 [WC2014]紫荆花之恋
orz
03-19 391
要求维护一颗带边权和点权 rrr 的树，支持动态插入叶子 以及 询问树上有多少点对满足两个点的点权之和大于两点间的边权之和，即 ∀i<j,ri+rj≥dis⁡(i,j)\forall i < j,r_i+r_j \geq \operatorname{dis}(i,j)∀i<j,ri​+rj​≥dis(i,j)。 强制在线。 1≤1\leq1≤ 点数 ≤105\leq 10^5≤105，1≤1 \leq1≤ 边权 ≤104\leq 10^4≤104，$1 \leq $ 点权 ≤109\leq
BZOJ4530: [Bjoi2014]大融合（洛谷P4219）
forezxl的博客
03-09 456
LCT BZOJ题目传送门 洛谷题目传送门 显然答案为sz[x]∗sz[y]sz[x]∗sz[y]sz[x]*sz[y]，但是因为这棵树会“动”，不能每次求一遍答案。 设sz[x][0/1]sz[x][0/1]sz[x][0/1]表示x中虚边连接的/总的节点个数。那么有sz[x][1]=sz[x.l][1]+sz[x.r][1]+sz[x][0]+1sz[x][1]=sz[x.l][1]+...
[BZOJ4152][AMPPZ2014]The Captain题解
weixin_53960663的博客
01-13 441
The Captain 文章目录The Captain题目描述分析代码 题目描述 给定平面上的n个点，定义(x1,y1)到(x2,y2)的费用为min(|x1-x2|,|y1-y2|)，求从1号点走到n号点的最小费用。 分析 我们第一时间会想把所有点都连上边,这样在跑一遍dijkstra,不就可以了吗？ 但是 对于100%的数据，n<=200000 那我们就想一下如何优化呢 我从样例哪里拿来3个数来看一下 id x y 1 2 2 2 1 1 3 4 5 1到2，需
【BZOJ3815】【UOJ40】【清华集训2014】卡常数
cz_xuyixuan的博客
02-28 625
【题目链接】BZOJUOJ【思路要点】加密方式对实数是单调的，可以通过二分来解密。然后，大概就是一道KD-Tree基础题了。由于数据随机，并不需要加入替罪羊树式的重构，直接暴力插入即可。时间复杂度\(O(M\sqrt{N})\)。【代码】#include&lt;bits/stdc++.h&gt; using namespace std; const int MAXN = 65536 + 5; co...
【bzoj3670】 [NOI2014]动物园
zhaoyh2000的博客
02-04 2143
这道题我WA了好几遍，很平常的对于KMP的应用，一开始还T了，后来发现自己好像写了假的KMP，改了一下就A掉了，因为递归的话可能被卡成n^2，所以要递推出解，一种很巧妙的写法就可以直接递推出解（其实KMP本来就是这么写的。。）#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorith
bzoj3435 [Wc2014]紫荆花之恋（替罪羊树+动态点分治+treap）
Icefox的博客
02-27 654
我们维护点分树，每个节点维护一颗平衡树，记录所有子树中的点的值。然后查询时我们往上一直跳就好了，注意要去掉不合法的情况，因此我们每个点还要再维护一个平衡树，记录所有子树中的点到fa[p]的值，往上跳的时候减掉不合法的即可。然后因为是动态生成点的，所以我们不时地要重构一下。利用替罪羊树的思想重构即可。 值得注意的几点：每次重构时，要把此次需要重构的点标记出来，在点分治dfs时不要访问不需要重构的点...
UOJ#55. 【WC2014】紫荆花之恋
Cyhlnj
01-16 501
传送门 暴力思路就是每次点分治计算答案 点分治之后，条件可以变成 disi−ri≤rj−disjdis_i-r_i\le r_j-dis_jdisi​−ri​≤rj​−disj​ 每次只要查找 rj−disjr_j-dis_jrj​−disj​ 的排名然后插入 disj−rjdis_j-r_jdisj​−rj​，随便拿个平衡树维护即可 考虑如果带修改，就是动态点分治，每个点维护两个平衡树，一个表示...
紫荆花之恋
某蒟蒻的博客
05-05 1152
紫荆花之恋题目描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3435 来源 wc2014 by WJMZBMR 题解 首先将题目给的式子划开。 d1+d2<=r1+r2,划开得到d1-r1<=r2-d2 所以如果没有强制在线，可以动态点分治，对于每一层分治用一个平衡树来维护d1-r1，在查询的时候用r2-d2来查询即可。 由于这
【bzoj3435】【uoj#55】[WC2014]紫荆花之恋 【动态树分治】【平衡树】
weixin_30339969的博客
06-15 104
难以置信我居然今生有幸独立调出了这样一道神题！orzorzCLJ! 题目传送门 题解： 其实这道题思路不算复杂，但是代码难度特别比较高。 由于点是一个一个加进来的，我们可不可以一步一步地构建一棵动态分治树呢？我们发现，一个点是原树中某个点的儿子，那么在分治树中它也可以是这个点的儿子。我们可以直接在分治树种把它们接起来。但是当树变得特别高时，每次查询的复杂度...
BZOJ3435: [Wc2014]紫荆花之恋 动态树分治 替罪羊树
リーインカーネイション
04-18 1231
再不写博客就快忘了这题怎么做了*1 题意：一棵树，点有点权r，边有边权c，每次增加一个叶子后询问当前有多少点对满足dis(i,j)≤ ri+rj，强制在线 N<=100000 考虑树分治，设现在要统计路径经过k的所有点对，则条件变为dis(i,k)+dis(j,k)≤ri+rj，移项得dis(i,k)-ri≤rj-dis(j,k)，则可以在每个节点中用treap记录所有的dis(i,k)-ri
BZOJ3435[Wc2014]紫荆花之恋——动态点分治(替罪羊式点分树套替罪羊树)
weixin_34379433的博客
12-12 188
题目描述 强强和萌萌是一对好朋友。有一天他们在外面闲逛，突然看到前方有一棵紫荆树。这已经是紫荆花飞舞的季节了，无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来。仔细看看的话，这个大树实际上是一个带权树。每个时刻它会长出一个新的叶子节点。每个节点上有一个可爱的小精灵，新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵。小精灵是很萌但是也很脆弱的生物，每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ，小精灵 i, j...
[BZOJ3435][Wc2014]紫荆花之恋-替罪羊树-treap-动态点分治
「嫌われ者のフィロソフィ」
02-13 348
紫荆花之恋 Description 强强和萌萌是一对好朋友。有一天他们在外面闲逛，突然看到前方有一棵紫荆树。这已经是紫荆花飞舞的季节了，无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来。仔细看看的话，这个大树实际上是一个带权树。每个时刻它会长出一个新的叶子节点。每个节点上有一个可爱的小精灵，新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵。小精灵是很萌但是也很脆弱的生物，每个小精灵 i 都有一个感受能力值...
[替罪羊树 动态点分治 替罪羊式重构] BZOJ 3435 [Wc2014]紫荆花之恋 & UOJ #55 【WC2014】紫荆花之恋
雯舞
02-26 627
网上题解都说的很详细了吧 考虑点分治 dist(i,j)≤Ri+Rjdist(i,j) ≤ R_i+R_j 可以转化成Dj−Rj≤Ri−DiD_j-R_j ≤ R_i-D_i 其中DiD_i表示到重心的距离 开两颗平衡树维护 一颗统计 一颗去重 然后 因为要动态加点 点分树的性质不能保证 所以当一个子树的大小超过某个阈值时 就把点分树替罪羊式重构下 说起来真轻巧#include<cs
wc2014 紫荆花之恋
三叶的专栏
01-17 1309
替罪羊树套treap，动态点分治维护 我去，分治树连接出向下的边没改。。。。调了我3个小时，真是醉飞了。。。。。 #include #include #include #include #include #include #include using namespace std; #define N 100010 #define INF 1000000000 const dou
【BZOJ 3445】【Usaco2014 Feb】Roadblock
05-13
题目描述 牛牛和她的朋友们正在玩一个有趣的游戏，他们需要构建一个有 $n$ 个节点的无向图，每个节点都有一个唯一的编号并且编号从 $1$ 到 $n$。他们需要从节点 $1$ 到节点 $n$ 找到一条最短路径，其中路径长度是经过的边权的和。为了让游戏更有趣，他们决定在图上添加一些额外的边，这些边的权值都是 $x$。他们想知道，如果他们添加的边数尽可能少，最短路径的长度最多会增加多少。 输入格式 第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，表示节点数和边数。 接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $u_i,v_i,w_i$，表示一条无向边 $(u_i,v_i)$，权值为 $w_i$。 输出格式 输出一个整数，表示最短路径的长度最多会增加多少。 数据范围 $2 \leq n \leq 200$ $1 \leq m \leq n(n-1)/2$ $1 \leq w_i \leq 10^6$ 输入样例 #1： 4 4 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 1 5 输出样例 #1： 5 输入样例 #2： 4 3 1 2 1 2 3 2 3 4 3 输出样例 #2： 2 算法 (BFS+最短路) $O(n^3)$ 我们把问题转化一下，假设原图中没有添加边，所求的就是点 $1$ 到点 $n$ 的最短路，并且我们已经求出了这个最短路的长度 $dis$。 接下来我们从小到大枚举边权 $x$，每次将 $x$ 加入图中，然后再次求解点 $1$ 到点 $n$ 的最短路 $dis'$，那么增加的最短路长度就是 $dis'-dis$。 我们发现，每次加入一个边都需要重新求解最短路。如果我们使用 Dijkstra 算法的话，每次加入一条边需要 $O(m\log m)$ 的时间复杂度，总的时间复杂度就是 $O(m^2\log m)$，无法通过本题。因此我们需要使用更优秀的算法。 观察到 $n$ 的范围比较小，我们可以考虑使用 BFS 求解最短路。如果边权均为 $1$，那么 BFS 可以在 $O(m)$ 的时间复杂度内求解最短路。那么如果我们只是加入了一条边的话，我们可以将边权为 $x$ 的边看做 $x$ 条边的组合，每次加入该边时，我们就在原始图上添加 $x$ 条边，边权均为 $1$。这样，我们就可以使用一次 BFS 求解最短路了。 但是，我们不得不考虑加入多条边的情况。如果我们还是将边权为 $x$ 的边看做 $x$ 条边的组合，那么我们就需要加入 $x$ 条边，而不是一条边。这样，我们就不能使用 BFS 了。 但是，我们可以使用 Floyd 算法。事实上，我们每次加入边时，只有边权等于 $x$ 的边会发生变化。因此，如果我们枚举边权 $x$ 时，每次只需要将边权等于 $x$ 的边加入图中，然后使用 Floyd 算法重新计算最短路即可。由于 Floyd 算法的时间复杂度为 $O(n^3)$，因此总的时间复杂度为 $O(n^4)$。 时间复杂度 $O(n^4)$ 空间复杂度 $O(n^2)$ C++ 代码 注意点：Floyd算法计算任意两点之间的最短路径，只需要在之前的路径基础上加入新的边构成的新路径进行更新即可。
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