方格走法-牛客网(排列组合和动态规划)

方格走法-牛客网
题目描述
有一个X*Y的网格，小团要在此网格上从左上角到右下角，只能走格点且只能向右或向下走。请设计一个算法，计算小团有多少种走法。给定两个正整数int x,int y，请返回小团的走法数目。
输入描述:
输入包括一行，空格隔开的两个正整数x和y，取值范围[1,10]。
输出描述:
输出一行，表示走法的数目
示例1
输入

3 2

输出

10

先说简便方法,该题可以看做排列组合,将X+Y中的X和Y进行排列组合,既为C(x+y,x)
下面为基本排列组合公式
A(n,m)=n!/(n-m)!
C(n,m)=n!/(n-m)!*m!
所以该题排列组合方法解法如下:

x,y=map(int,raw_input().strip().split())
num=1
for i in range(1,x+y+1):
    num=num*i
for i in range(1,x+1):
    num=num/i
for i in range(1,y+1):
    num=num/i
print num

如果想不到数学方法可以使用动态规划的方法,即a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]只有这两种可能性.所以结果代码如下

a = raw_input()
b = a.split(' ')
m, n = int(b[0])+1,int(b[1])+1
dp = [[1 for _ in range(n)] for i in range(m)]
for i in range(1,m):
    for j in range(1,n):
        dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
print dp[-1][-1]