【BFS】翻币问题

最新推荐文章于 2023-01-04 21:36:52 发布

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本文探讨了一个有趣的硬币翻转问题，通过广度优先搜索算法找到最少翻转次数使所有硬币反面朝上的解决方案。文章详细解释了算法流程，包括状态转移、队列操作和重复状态检查，旨在帮助读者理解广搜算法在解决此类问题的应用。

Description

有N个硬币(6<=N<=20000)全部正面朝上排成一排，每次将其中5个硬币翻过来放在原位置，直到最后全部硬币翻成反面朝上为止。试编程找出步数最少的翻法，输出最少步数及翻法。

Input

从键盘输入一个正整数N(6<=N<=20000)，表示硬币的数量。

Output

第1行：一个整数，表示最少步数
第2行至最后一行：先是一个整数，表示步骤序号（从0开始编号），后接一个":"，再接当前硬币的状态（用一个整数表示正面朝上的硬币的个数）

Sample Input

6 (开始:6个硬币正面朝上)

Sample Output

0:6 (第0步结果:6个硬币正面朝上)
1:1 (第1步结果:1个硬币正面朝上)
2:4 (第2步结果:4个硬币正面朝上)
3:3 (第3步结果:3个硬币正面朝上)
4:2 (第4步结果:2个硬币正面朝上)
5:5 (第5步结果:5个硬币正面朝上)
6:0 (第6步结果:0个硬币正面朝上)
6 (最少用6步实现全部反面朝上)

Hint

只输出最少次数,其变化过程仅作参考 ~~（没看到这句话，被坑了）~~

解题思路

广搜
把翻硬币情况列举出来：

翻5个正面，0个反面
翻4个正面，1个反面
翻3个正面，2个反面
翻2个正面，3个反面
翻1个正面，4个反面
翻0个正面，5个反面

队列只记录正面数量 $v [h e a d]$ ，反面数量就等于 $n - v [h e a d]$
只枚举翻几个正面 $i$ ，翻反面数量就等于 $5 - i$
如果可以翻面的话，就扩展了一个情况（队尾）

设一个 $a$ 作为桶，记录正面数量 $v [t a i l]$ 的情况出现过没有

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[200200];
int f[200200],h,t=1;
void BFS(){
	f[t]=n;
	while(h++<t){
		for(int i=0;i<=5;i++){//枚举翻正面的个数
			if(f[h]>=i&&n-f[h]>=5-i){//判断正面数量和反面数量够不够翻
				f[++t]=f[h]-i+(5-i);//计算正面数量
				if(a[f[t]]){//出现过就直接踢出队列
					--t;
					continue;
				}
	            a[f[t]]=a[f[h]]+1; 
	            if(!f[t])return;
			}
		} 
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	BFS();
	printf("%d",a[0]);
}