关于归并排序

本文深入讲解归并排序的原理及实现过程,通过分治思想将序列分解为单一元素,再逐步归并为有序序列,适合初学者理解与复习。

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暑假集训的时候就有接触到归并排序,但是当时并没什么好好地去学习。开学之后数据结构老师提了好几次归并排序,我发现模板代码我已经忘的一干二净了。于是这两天重新学了一遍。

所谓归并排序,就是将两个排好序的序列归并在一起,形成一个新序列。
那么,如何得到排好序的序列呢,这里就体现了分治的思想。
我们可以将一个序列,分成两个,四个,八个….分到每个序列只有一个元素。那么这些序列就都是排好序的(因为每个序列只有一个元素啊)。
这之后,再将这些序列两个两个归并起来。
这样先分后合,就从初始的乱序序列变成归并排序后的有序序列。

主要需要三个函数:一个函数用来排序,一个用来分序列,另一个用来申请与释放空间.
归并排序代码:
这里写图片描述
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深入了解后可以发现,我们虽然说归并排序是先分解再归并。
但是在实际过程中,是边分解边归并。

### 归并排序算法详解 归并排序(Merge Sort)是一种高效、稳定的排序算法,基于分治法的思想。它的核心思想是将待排序的数据分为多个较小的部分分别进行排序,再逐步合并这些部分形成一个整体有序的结果。 #### 原理概述 归并排序的主要过程可以分为两个阶段:分割和合并。 - **分割**:将原始数组不断二分直到每个子数组只包含单个元素为止。由于单个元素本身即为有序状态,因此此步完成后可以直接进入下一步。 - **合并**:按照顺序依次比较来自不同子数组中的元素大小,并将其按从小到大的顺序放入新的数组中,从而完成整个数组的排序[^1]。 以下是 Python 实现的一个简单版本: ```python def merge_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr mid = len(arr) // 2 left_half = merge_sort(arr[:mid]) right_half = merge_sort(arr[mid:]) return merge(left_half, right_half) def merge(left, right): sorted_arr = [] i = j = 0 while i < len(left) and j < len(right): if left[i] < right[j]: sorted_arr.append(left[i]) i += 1 else: sorted_arr.append(right[j]) j += 1 sorted_arr.extend(left[i:]) sorted_arr.extend(right[j:]) return sorted_arr ``` 上述代码展示了如何利用递归来实现归并排序的核心逻辑——先分解后合并的过程[^2]。 --- ### 合并排序归并排序的关系及区别 实际上,“合并排序”通常是对“归并排序”的另一种称呼方式,在大多数情况下两者指的是同一个概念。然而如果严格区分的话,则可以从以下几个方面考虑两者的差异或联系: 1. **定义范围**: “归并排序”更常用于描述具体的排序技术名称;而“合并排序”可能更多强调的是该方法所依赖的关键操作—即将已有的几个独立的小规模有序集合组合成为一个更大的有序集合作业流程的一部分[^3]。 2. **语义侧重点**: 当提到“归并排序”时往往侧重于介绍完整的算法框架以及其实现细节(比如时间复杂度O(n log n))等理论特性; 而当提及“合并排序”,则可能会更加关注具体执行过程中涉及的实际数据结构变换动作,例如怎样有效地把两个已经排好序列表拼接起来保持全局次序不变等问题[^4]. 尽管存在以上细微差别,但在日常讨论或者学术交流场合下,除非特别说明,否则一般认为这两个术语是可以互换使用的[^5]。
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