关于树的重心的问题

首先（每次都是这两个字开头。。。）我们来看一下什么是树的重心

由此贴一张百度百科：

（我对百度表示极度怀疑，这个刘汝佳老师的紫书居然一模一样~，所以233）

好了，我们用人话翻译一遍，

是这样的：

重心的找法：这个点的每个儿子的树的节点个数 <= n总/2

在这之后，则是下两个问题：点权和边权怎么办？

关于点权：你把这个点拆成很多个单点排成一排就好了。

关于边权：其实和所有边为单位1的重心一模一样！没错。为什么呢？（留给读者思考？）

例题：（原本dp，我偷懒了。。。方法稍微复杂了一点点。。。）

题目描述

设有一棵二叉树，如图：

其中，圈中的数字表示结点中居民的人口。圈边上数字表示结点编号，现在要求在某个结点上建立一个医院，使所有居民所走的路程之和为最小，同时约定，相邻接点之间的距离为l。如上图中，

若医院建在1 处，则距离和=4+12+2*20+2*40=136；若医院建在3 处，则距离和=4*2+13+20+40=81……

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示树的结点数。(n≤100)

接下来的n行每行描述了一个结点的状况，包含三个整数，整数之间用空格(一个或多个)分隔，其中：第一个数为居民人口数；第二个数为左链接，为0表示无链接；第三个数为右链接。

输出格式：

一个整数，表示最小距离和。

输入输出样例

5						
13 2 3
4 0 0
12 4 5
20 0 0
40 0 0

81

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdlib>

using namespace std;

const int maxn = 105;
int n, half, all = 0; 
bool vis[maxn];

struct lpl
{
	int data;
	int left_child;
	int right_child;
	int father;
	int deep;
}point[maxn];

vector<int> edge[maxn];

inline void putit()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%d%d%d", &point[i].data, &point[i].left_child, &point[i].right_child);
		all += point[i].data;
		point[point[i].left_child].father = i;
		point[point[i].right_child].father = i;
		point[point[i].left_child].deep = point[i].deep + 1;
		point[point[i].right_child].deep = point[i].deep + 1;
		if(point[i].left_child != 0)
		{
			edge[point[i].left_child].push_back(i);
			edge[i].push_back(point[i].left_child);
		}
		if(point[i].right_child != 0)
		{
			edge[point[i].right_child].push_back(i);
			edge[i].push_back(point[i].right_child);
		}
	}
	half = all / 2;
//	for(int i = 1; i <= n; ++i)
//	{
//		printf("i == %d data == %d left == %d right == %d deep == %d\n", i, point[i].data, point[i].left_child, point[i].right_child, point[i].deep);
//	}
//	for(int i = 1; i <= n; ++i)
//	{
//		printf("i == %d  ", i);
//		for(int j = 0 ; j < edge[i].size(); ++j)
//		{
//			printf("%d ", edge[i][j]); 
//		}
//		printf("\n");
//	}
//	printf("half == %d\n", half);
}

int dfs(int t)
{
	vis[t] = true;
	int ret = point[t].data;
	for(register int i = edge[t].size() - 1; i >= 0; --i)
	{
		if(vis[edge[t][i]] == true)	continue;
		ret += dfs(edge[t][i]);
	}
	return ret;
}

int find(int t, int len)
{
	int ret;
	vis[t] = true;
	ret = point[t].data * len;
	for(int i = edge[t].size() - 1; i >= 0; --i)
	{
		if(vis[edge[t][i]] == false)
		ret += find(edge[t][i], len + 1);
	}
	return ret;
} 

inline void print(int t)
{
	int lin = 0;
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	vis[t] = true; 
	for(int i = edge[t].size() - 1; i >= 0; --i)
	{
		lin += find(edge[t][i], 1);
	}
	//printf("t == %d  lin == %d", t, lin);
	printf("%d", lin);
	exit(0);
}

inline void search(int t)
{
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	vis[t] = true;
	//printf("i == %d\n", t); 
	for(int i = 0; i < edge[t].size(); ++i)
	{
		int lin = dfs(edge[t][i]);
		//printf("%d\n", lin);
		if(lin > half)	
		{
			return;
		}
	}
	print(t);
}

inline void workk()
{
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		search(i);
	}
}

int main()
{
	putit();
	workk();
}

实际上远远没有这么复杂（我主要想联系一下dfs233~）

我们只需要算出这个点的儿子们，然后用总点数把这一堆去掉就ok啦~