位运算

bit操作

& 符号，x & y ，会将两个十进制数在二进制下进行与运算
| 符号，x | y ，会将两个十进制数在二进制下进行或运算
^ 符号，x ^ y ，会将两个十进制数在二进制下进行异或运算
<< 符号，x << y 左移操作，最右边用 0 填充
>> 符号，x >> y 右移操作，最左边用 0 填充
~ 符号，~x ，按位取反操作，将 x 在二进制下的每一位取反

整数集合set位运算

整数集合做标志时，比如回溯时的visited标志数组
vstd 访问 i ：vstd | (1 << i)
vstd 离开 i ：vstd & ~(1 << i)
vstd 不包含 i : not vstd & (1 << i)

并集 ：A | B
交集 ：A & B
全集 ：(1 << n) - 1
补集 ：((1 << n) - 1) ^ A
子集 ：(A & B) == B
判断是否是 2 的幂 ：A & (A - 1) == 0
最低位的 1 变为 0 ：n &= (n - 1)
最低位的 1：A & (-A)，最低位的 1 一般记为 lowbit(A)

消除二进制数中最后出现的 1

n & (n - 1)

只要每次执行这个操作，就会消除掉 n 的二进制中 最后一个出现的 1。因此执行 n & (n - 1) 使得 n 变成 0 的操作次数，就是 n 的二进制中 1 的个数。

Java 中的 算术右移 和 逻辑右移

算术右移 >> ：舍弃最低位，高位用符号位填补；
逻辑右移 >>> ：舍弃最低位，高位用 0 填补。
那么对于一个负数n而言，其二进制最高位是 1，如果使用算术右移不断更新n，(n >>= n)，那么n高位填补的仍然是 1。也就是 n 永远不会为 0。

1. 算术左移，逻辑左移

算术左移和逻辑左移一样都是右边补0： 比如 00101011

算术左移一位:01010110

逻辑左移一位:01010110

对于二进制的数值来说左移n位等于原来的数值乘以2的n次方 。比如00011010十进制是26，左移两位后是01101000转成十进制是104恰好是26的4倍。
ps：这种倍数关系只适用于左移后被舍弃的高位不含1的情况，否则会溢出。

2. 算术右移，逻辑右移

逻辑右移很简单，只要将二进制数整体右移，左边补0即可 。

如10101101逻辑右移一位为01010110

算术右移符号位要一起移动，并且在左边补上符号位，也就是如果符号位是1就补1符号位是0就补0 ，比如：11100算术右移一位为11110（符号位1跟着一起移动并且左边补了1）。

对于二进制的数值来说右移n位等于原来的数值除以2的n次方

比如10110100十进制是76（需要先将这个补码转换成原码之后再转换成十进制），右移两位后是11101101转成十进制是19恰好是76的4倍。

算术左移和算术右移主要用来进行有符号数的倍增、减半；
逻辑左移和逻辑右移主要用来进行无符号数的倍增、减半。

移位操作是计算机指令中比较基本的操作，是位运算的一种。在移位运算时，byte、short和char类型移位后的结果会变成int类型，对于byte、short、char和int进行移位时，编译器未做任何优化的情况下（优化后不可预期），规定实际移动的次数是移动次数和32的余数，也就是移位33次和移位1次得到的结果相同。

移动long型的数值时，规定实际移动的次数是移动次数和64的余数，也就是移动66次和移动2次得到的结果相同。