质因数分解

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本文解析了CodeforcesRound#538(Div.2)中的C题，介绍了如何计算一个数在特定进制下转换后的尾部零的数量。通过筛选质因数并计算阶乘中各质因数的个数，得出解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

来源：Codeforces Round # 538(Div.2)
题目链接：https://codeforces.com/contest/1114/problem/C
题目意思就是
输入：输入两个数字n和b，问n转换成b进制后
输出：后面有多少个零
题目样例：
6 9 -->1
38 11 -->3
5 2 -->3
5 10 -->1
思路：先筛出b中的质因数和各质因数个数，然后求出阶乘里对应的各质因数个数，求出n中各质因数个数/b中各因数个数的最小值即为答案。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int f(long long int n,long long int i)
{   //求质因数 i的个数 
	if(n<i) return 0;
	return n/i+f(n/i,i);
}
int main(){
	long long int  n,b;
	while(cin>>n>>b)
	{
		long long int sq=sqrt(b);
	    long long int ans=LLONG_MAX;
	    for(long long int i=2;i<=sq;i++)
		{
		    if(b==1) break;
		    long long int num=0;
		    while(b%i==0)
			{
			    b=b/i;
			    num++;
		    }
		    if(num!=0)
			{
			    ans=min(ans,f(n,i)/num);	
		    }	
	    }
	    if(b>1) ans=min(ans,f(n,b));	
   	    cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}