luoguP1073 最优贸易(分层图)-优快云博客

本文详细解析了洛谷P1073水晶球交易问题的算法解决方案，通过将问题转化为图的三层状态模型，利用SPFA算法求解最长路径，实现最优交易策略。

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题目来源：
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1073
很显然该题目有三种状态，分别为
1.找一个买入水晶球的位置，并买入；
2.买入水晶球后找一个卖出的位置并卖出；
3.卖出水晶球后走向终点;

所以可以将该图分为三层，因为在同一层走不需要路费，所以同一层之间的边权为0

然后第一层到第二层连上边权为-v[i]的有向边，表示在第一层的i号节点买入，当前收益为-v[i]；

再者在第二层向第三层连上边权为v[j]的有向边，表示在第二层的j号节点卖出。

因为图只有三层所以在第三层卖出后只能选择走向终点，无法回到状态1，故不会反复交易，也恰好符合题意。

然后跑出最长路，该问题就顺利的解决了

代码如下

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<queue>
    #define INF 999999999
    #include<vector>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    struct Edge{
        int to,l;
    };
    vector<Edge> E[300010];
    int a[100010],n,m,vis[300010],dis[300010];
    void addEdge(int u,int v){
        E[u].push_back((Edge){v,0});
        E[u].push_back((Edge){n+v,-a[u]});
        E[n+u].push_back((Edge){n+v,0});
        E[n+u].push_back((Edge){2*n+v,a[u]});
        E[2*n+u].push_back((Edge){2*n+v,0});
    }
    int SPFA(){
        for(int i=1;i<=3*n+1;i++) dis[i]=-INF;
        queue<int> q;
        q.push(1); vis[1]=1; dis[1]=0;
        while(!q.empty()){
            int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0;
            for(int i=0;i<E[u].size();i++){
                if(dis[E[u][i].to]<dis[u]+E[u][i].l){
                    dis[E[u][i].to]=dis[u]+E[u][i].l;
                    if(!vis[E[u][i].to]){
                        q.push(E[u][i].to);
                        vis[E[u][i].to]=1;
                    }
                }
            }
        }
        return dis[3*n+1];
    }
    int main(){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v,z; scanf("%d%d%d",&u,&v,&z);
            addEdge(u,v);
            if(z==2) addEdge(v,u);
        }
        E[n].push_back((Edge){3*n+1,0});
        E[2*n].push_back((Edge){3*n+1,0});
        E[3*n].push_back((Edge){3*n+1,0});
        printf("%d\n",SPFA());
        return 0;
    }