破壁人五号的博客

李超树是具有线段树结构的一种数据结构，通常用来维护区间插入一次函数与单点查询最值。（下文将问题看作：在平面内维护：插入一条线段、询问现有线段中与 x=ax=ax=a 交点纵坐标最大的线段编号）结构李超树的结构与线段树相同，只是每个节点存储的是平面上的一条线段。该线段是 下放到过该节点的线段当中，在 x=midx=midx=mid 处纵坐标最大 的一条。我们称它为“优势线段”。插入首先将一条线段分成 O(log⁡)O(\log)O(log) 个区间。对于每段线段，分情况讨论：当前节点没有优势线

回文自动机可以处理一个字符串的回文子串的信息，复杂度为 O(n)。

本文介绍的 Powerful number 筛可以用来求出一类积性函数的前缀和，最快可以达到根号复杂度。

题目：定义 gcd⁡\gcdgcd 卷积如下：A∗BA*BA∗B 的结果为 Ci=∑[gcd⁡(j,k)=i]AjBkC_i=\sum[\gcd(j,k)=i]A_jB_kCi​=∑[gcd(j,k)=i]Aj​Bk​。求 555555 个长为 N=106N=10^6N=106 的数列卷积的结果。时限 0.6s。记 (A′)i=∑[i∣j]Aj(A')_i=\sum[i|j]A_j(A′)i​=∑[i∣j]Aj​。则 gcd⁡\gcdgcd 卷积相当于变换后点值相乘。直接枚举的话复杂度是调和级数 O(

记 PPP 为质数集合；pip_ipi​ 为第 iii 个质数（特别地，p0=1p_0=1p0​=1）；min⁡(x)\operatorname{min}(x)min(x) 为 xxx 的最小质因子；f(x)f(x)f(x) 为要求前缀和的积性函数；f′(x)f'(x)f′(x) 为 f′(x)=f(x)(x∈P)f'(x)=f(x)(x\in P)f′(x)=f(x)(x∈P) 的一个完全积性函数。筛质数的 fff 的前缀和记 g(n)=∑i=1n[i∈P]f(i)=∑i=1n[i∈P]f.

问题一个二分图。先手选择一个点出发，双方轮流移动到一个不曾经过且与当前点有边相连的点，无法移动者负。如图中情况，后手负。结论假如先手的出发点不在某个最大匹配中，则先手必胜。如图，蓝色标出了一个最大匹配，绿色圈出的点则为先手必胜的点：换句话说，假如这个点在所有的最大匹配中都被选中了，先手选这个点必败。原因从起点出发，后手只能选择一个在最大匹配中的点，否则后手走的这条边可以被加入...

算法演示考虑匈牙利算法的流程，每次 BFS 时针对一条边 (u,v)(u,v)(u,v) 有四种情况：v 没有被匹配这代表我们找到了增广路径，将路径上的边翻转，结束 BFSv 被匹配，不在 BFS 树中加入队列，准备 BFSv 在树中，且树加上这条边形成偶环忽略v 在树中，且树加上这条边形成奇环二分图不可能出现奇环对于一般图，着重处理第四种情况：...

2-SAT 问题形如 (a∨b)∧(b∨¬c)∧(¬a⊕d)∧⋯=1(a\lor b)\land(b\lor\lnot c)\land(\lnot a\oplus d)\land\dots=1(a∨b)∧(b∨¬c)∧(¬a⊕d)∧⋯=1，问有无可行解（以及求出一个可行解）。更形象地可以理解为有 nnn 对点（每对点就对应 aaa 与 ¬a\lnot a¬a，把点记作 aaa 与 a′a&amp...

Lucas 是一种用来求解 Cnmmod  pC_n^m \mod pCnm​modp（ppp 为质数）的算法。利用 exLucas 可以求解 ppp 不为质数的情况。Lucas前置知识：求乘法逆元暴力求组合数这种算法是基于 Lucas 定理的：设 ppp 为素数，将正整数 n,mn,mn,m 表示为 ppp 进制如...

DLX 是用来解决精确覆盖问题的算法，算是 X 算法的优化。时间复杂度 $O(玄学)$（最坏是指数级，绝大多数情况跑得很快）。最经典的应用为求解数独。