二分查找--- 在排序数组中查找元素的第一个位置和最后一个位置。

class Solution {
public:
    // 缩小搜索空间法
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> res(2, -1);
        if(nums.size() == 0){
            return res;
        }
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        
        // 查找第一个位置
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < target){
                left = mid+1;
            }
            else{
                right = mid;
            }
        }
        if(nums[left] == target){
            res[0] = left;
        }
        
        left = 0;
        right = nums.size() - 1;

        while(left < right){
            int mid = left + (right - left+1) / 2;
            if(nums[mid] > target){
                right = mid - 1;
            }
            else{
                left = mid;
            }
        }
        if(nums[left] == target){
            res[1] = left;
        }
        return res;

    }
};

思路依然是逐步缩小 搜索空间。这里主要是一个左中位数和右中位数的概念。

排序数组中使用二分查找找到第一个最后一个目标元素位置,可以通过分别设计两个独立的二分查找逻辑来实现。第一个查找用于定位目标值的起始位置,第二个查找用于定位目标值的结束位置。这种方法确保了时间复杂度为 O(log n),符合高效查找的要求。 ### 查找第一个目标元素位置 为了找到第一个目标元素位置二分查找的逻辑需要调整,使得当中间值等于目标值时,继续向左半部分搜索,以确保找到最左侧的目标值。 ```c int findFirstPosition(int* nums, int numsSize, int target) { int low = 0; int high = numsSize - 1; int first = -1; while (low <= high) { int mid = low + (high - low) / 2; if (nums[mid] < target) { low = mid + 1; } else if (nums[mid] > target) { high = mid - 1; } else { first = mid; high = mid - 1; // 继续向左半部分搜索 } } return first; } ``` ### 查找最后一个目标元素位置 为了找到最后一个目标元素位置二分查找的逻辑需要调整,使得当中间值等于目标值时,继续向右半部分搜索,以确保找到最右侧的目标值。 ```c int findLastPosition(int* nums, int numsSize, int target) { int low = 0; int high = numsSize - 1; int last = -1; while (low <= high) { int mid = low + (high - low) / 2; if (nums[mid] < target) { low = mid + 1; } else if (nums[mid] > target) { high = mid - 1; } else { last = mid; low = mid + 1; // 继续向右半部分搜索 } } return last; } ``` ### 完整实现 将上述两个函数整合到主函数中,以实现完整的查找逻辑。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int findFirstPosition(int* nums, int numsSize, int target) { int low = 0; int high = numsSize - 1; int first = -1; while (low <= high) { int mid = low + (high - low) / 2; if (nums[mid] < target) { low = mid + 1; } else if (nums[mid] > target) { high = mid - 1; } else { first = mid; high = mid - 1; // 继续向左半部分搜索 } } return first; } int findLastPosition(int* nums, int numsSize, int target) { int low = 0; int high = numsSize - 1; int last = -1; while (low <= high) { int mid = low + (high - low) / 2; if (nums[mid] < target) { low = mid + 1; } else if (nums[mid] > target) { high = mid - 1; } else { last = mid; low = mid + 1; // 继续向右半部分搜索 } } return last; } int* searchRange(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize) { *returnSize = 2; int* result = (int*)malloc(2 * sizeof(int)); result[0] = findFirstPosition(nums, numsSize, target); result[1] = findLastPosition(nums, numsSize, target); return result; } int main() { int nums[] = {2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9}; int numsSize = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]); int target = 6; int returnSize; int* result = searchRange(nums, numsSize, target, &returnSize); if (result[0] == -1) { printf("目标值未找到,返回 [-1, -1]\n"); } else { printf("目标值的起始位置为:%d,结束位置为:%d\n", result[0], result[1]); } free(result); return 0; } ``` ### 运行结果 对于输入数组 `{2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9}` 目标值 `6`,程序将输出: ``` 目标值的起始位置为:4,结束位置为:6 ``` 如果目标值不在数组中,则返回 `[-1, -1]`。 ### 算法复杂度 - **时间复杂度**:两个二分查找的时间复杂度均为 `O(log n)`,整体复杂度为 `O(log n)`。 - **空间复杂度**:算法使用了常数级别的额外空间,因此空间复杂度为 `O(1)`。
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