(蓝桥杯）本质上升序列（Java）

【问题描述】

小蓝特别喜欢单调递增的事物。

在一个字符串中，如果取出若干个字符，将这些字符按照在字符串中的顺

序排列后是单调递增的，则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。

例如，在字符串 lanqiao 中，如果取出字符 n 和 q，则 nq 组成一个单

调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 lnq、i、ano 等等。

小蓝发现，有些子序列虽然位置不同，但是字符序列是一样的，例如取第

二个字符和最后一个字符可以取到 ao，取最后两个字符也可以取到 ao。小蓝

认为他们并没有本质不同。

对于一个字符串，小蓝想知道，本质不同的递增子序列有多少个？

例如，对于字符串 lanqiao，本质不同的递增子序列有 21 个。它们分别

是 l、a、n、q、i、o、ln、an、lq、aq、nq、ai、lo、ao、no、io、lnq、

anq、lno、ano、aio。

请问对于以下字符串（共 200 个小写英文字母，分四行显示）：（如果你把

以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在

试题目录下有一个文件 inc.txt，内容与下面的文本相同）

tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf

iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij

gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad

vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl

本质不同的递增子序列有多少个？

【思路分析】

                ①观察题目所给的例子lanqiao，我们首先看一些他们符号条件的递增字串

                                单个递增字串有：l、a、n、q、i、o

                                双个递增字串有：ln、an、lq、aq、nq、ai、lo、ao、no、io

                                三个递增字串有：lnq、anq、lno、ano、aio

                ② 通过以上的例子我们可以很直观的发现，多加上一个新的字母，组合成为一个新的自增字串，那么就应该包括前面还没有加上这个字母的全部存在的字串。同理如果遇到一个与此相同的，那么就应该减去之前存在的所有可能了。

                ③ 因此我们可以通过动态规划（dp)来实现，先完成小部分，然后一直的求解，最后得到结果。

                

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【完整代码】

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        String goal = "tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhfiadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqijgihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmadvrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl";
        int ans = 0;
        char[] chars = goal.toCharArray();
        int[] dp = new int[200];
        for (int i = 0; i < 200; i++) dp[i] = 1;

        for (int i = 0; i <chars.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (chars[i] > chars[j]) dp[i] += dp[j];
                if (chars[i] == chars[j]) dp[i] -= dp[j];
            }
        }

        for (int i = 0; i < 200; i++)ans += dp[i];


        System.out.println(ans);




    }
}

【测试结果】

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