【HDU2606】Renovation Problem（递推）

最新推荐文章于 2019-11-23 10:42:02 发布

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本文探讨了一种算法问题，即使用1*1，2*2，3*3，4*4大小的瓷砖铺设4*N区域的方法数量。通过动态规划策略，文章详细解释了如何计算不同组合方式的总数，并提供了一段C++代码实现。

题目链接

Renovation Problem

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 754 Accepted Submission(s): 263

Problem Description

The New Year’s Day is comming ! Every family want to make theiir house looks more beautiful , so does Teddy’s . To make his own house looks different from other's , he went to the shop to buy four kinds of tiles . each kind of tiles has different size : 1*1 , 2*2 , 3*3 and 4 * 4, respectively .

The problem is , how many ways there are to tile his floor which has a area of 4*N using these four kinds of tiles ? You can assume that the number of each kind of tiles is enough.

Input

The first line contain a T. followed by T lines ,each line contain a integer N.(1<=N <=100).

Output

For each case, output the ans % 19890907.

Sample Input

2 1 2

Sample Output

1 5

【题意】

用1*1，2*2，3*3，4*4的砖块去铺4*n的地，输出方案数。

【解题思路】

参考：https://blog.youkuaiyun.com/acm_cxq/article/details/51189527

f[i]表示铺满前i列的方案数。f[1]=1，f[2]=5。

1.因为剩余4*1只能用1*1去填，所以f[n]=f[n-1]（这种情况就包括了整个地板都用1*1去填的方案，下面肯定就不能再重复计算这个方案）

2.剩余4*2的时候，我们用2*2和1*1的方块去填可以有四种方案（注意不能不用2*2，不然就包含了全1了）。所以f[n]+=4*f[n-2]

3.剩余4*3的时候，我们用3*3和2*2和1*1（跟上面一个道理不能不使用3*3，因为使用了3*3就不能用2*2了，所以这里实际上只能用3*3和1*1），有两种方案，所以f[n]+=f[n-3]*2

4.剩余4*4的时候，我们用4*4和3*3和2*2和1*1（这里必须用4*4，其实也只能用4*4）。有一种方案，所以f[n]+=f[n-4]*1

但此时的答案还不是完整的，因为当i=3时有以下两种情况是多出来的，因为交叉，所以这两种情况在i>=3时是可以不断往前平移的。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=19890907;
const int maxn=105;
int f[maxn];
int main()
{
    f[0]=1;
    f[1]=1;
    f[2]=5;
    f[3]=f[2]+f[1]*4+f[0]*2+2;
    for(int i=4;i<=100;i++)
    {
        f[i]=(f[i]+f[i-1])%mod;
        f[i]=(f[i]+f[i-2]*4)%mod;
        f[i]=(f[i]+f[i-3]*2)%mod;
        f[i]=(f[i]+f[i-4])%mod;
        for(int j=3;j<=i;j++)
            f[i]=(f[i]+f[i-j]*2)%mod;
    }
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}