【ZCMU2121】超级玛丽（dp）

最新推荐文章于 2022-07-08 10:08:10 发布

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本文介绍了一种基于动态规划解决超级玛丽游戏中跳跃难题的方法。通过计算不同陷阱布局下到达终点的路径数量，探讨了陷阱位置对跳跃策略的影响。

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2121: 超级玛丽

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Description

大家都知道"超级玛丽"是一个很善于跳跃的探险家，他的拿手好戏是跳跃，但它一次只能向前跳一步或两步。有一次，他要经过一条长为n的羊肠小道，小道中有m个陷阱，这些陷阱都位于整数位置，分别是a1,a2,....am，陷入其中则必死无疑。显然，如果有两个挨着的陷阱，则玛丽是无论如何也跳过不去的。
现在给出小道的长度n，陷阱的个数及位置。求出玛丽从位置1开始，有多少种跳跃方法能到达胜利的彼岸（到达位置n）。

Input

　　第一行为两个整数n,m
第二行为m个整数，表示陷阱的位置

Output

一个整数。表示玛丽跳到n的方案数

Sample Input

4 12

Sample Output

HINT

40>=n>=3,m>=1

n>m;

陷阱不会位于1及n上

Source

算法提高

解题思路：

动态规划题，类似于跳台阶。用f[n]表示前n个位置的跳跃方法，那么到第n个位置可以由第n-2个位置跳一步到达，或由第n-1个位置跳一步到达，所以动态转移方程为f[n]=f[n-1]+f[n-2]。初始化为从第一个位置到第一个位置为一种方法即f[1]=1。这里要注意当n位置有陷阱时，可以看成只能从n-1位置跳到n+1位置这一种方法，所以f[n]=0，即f[n-1]=f[n+1]。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,pos,flag=0,f[101];
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=1;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>pos;
        f[pos]=0;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(f[i]==f[i-1] && f[i]==0){
            flag=1;
        }
    }
    if(flag==1)cout<<"0"<<endl;
    else{
        for(int i=3;i<=n;i++){
            if(f[i]!=0)f[i]=f[i-1]+f[i-2];
            else continue;
        }
        cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}