楼兰图腾

最新推荐文章于 2024-03-31 21:37:26 发布

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分类专栏：树状数组

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本文介绍了一种使用树状数组解决特定几何问题的方法：在平面上N个点中寻找构成V形和Λ形子图腾的数量。通过两次遍历并利用树状数组高效地查询和更新区间，最终得出两种形状的具体数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

平面上有N个点，每个点横纵坐标范围1~N，任意两个点的横纵坐标都不相同。
若(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)满足x1 < x2 < x3,y1 > y2&y3 > y2,则称这三个点构成“v”子图腾。
若(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)满足x1 < x2 < x3,y1 < y2&y3 < y2,则称这三个点构成“Λ”
求“v”&“Λ”的个数。

解题思路：

树状数组
楼兰图腾≈模板

Accepted code：

#include<cctype>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define r(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define nr(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 200005
using namespace std;
int n,a[N];
long long c[N],left_num[N],right_num[N];

inline void read(int &f) {
    char c=getchar();f=0;int ag=1;
    while(!isdigit(c)) {if (c=='-') ag=-1; c=getchar();}
    while(isdigit(c)){f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;c=getchar();}
    f*=ag; return;
}
void write(long long x) {
    if (x<0) putchar('-'),x*=-1;
    if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+48);return;
}

inline int lowbit(int x) {return x=x&(-x);}
void insert(int x,int y) {
    while(y<=n) {
        c[y]+=x;
        y+=lowbit(y);
    }
}
int getsum(int x) {
    int sum=0;
    while(x>0) {
        sum+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}
int main() {
    read(n);
    r(i,1,n) read(a[i]);
    nr(i,n,1) {
        int k=getsum(a[i]);
        insert(1,a[i]);
        right_num[i]=k;
    }
    r(i,0,n) c[i]=0;
    r(i,1,n) {
        int k=getsum(a[i]);
        insert(1,a[i]);
        left_num[i]=k;
    }
    long long ans1=0;
    r(i,1,n) ans1+=left_num[i]*right_num[i];
    long long ans2 = 0;
    r(i,1,n) ans2+=(i-1-left_num[i])*(n-i-right_num[i]);
    write(ans2);putchar(' ');write(ans1);
    return 0;
}