最大密度子图

定义

    ~~~~    一张无向图$G=(V,E)$的最大密度子图定义为该无向图的一个子图$G_0=(V_0ϵV,E_0ϵE)$，满足该图的$\frac{|E_0|}{|V_0|}$最大。

方法

• 因为涉及分数问题，我们考虑$01$分数规划。枚举一个答案$k$,判断是否存在一个子图其密度$>=k$。即$|E_0|-|V_0|\ast k>=0$。考虑一条边会对我们产生$1$的贡献，这条边两端的点会对我们产生负权的贡献。因此，把每条边当做一个正权点，每条边的端点当做负权点。这时，问题就转化为了最大权闭合子图问题，跑出答案判断其是否大于等于$0$即可。

优化

• 上面所述方法建图，复杂度有点大。还有更优的做法，暂时先咕着。