Find-Union算法并查集

最新推荐文章于 2022-02-14 22:20:44 发布

学习的西瓜皮

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文章标签： C++ 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_39747794/article/details/80255941

本文介绍了Find-Union算法，作为Quick-Find和Quick-Union的优化版本，旨在解决极端情况下的性能问题。通过union优化策略，即连接大小树的根节点，以及find操作的路径压缩，使得算法的时间复杂度降低，适用于大规模数据处理。C++实现的代码展示了具体操作，最终得出Find和Union的时间复杂度均为O(1~logN)。Find-Union算法广泛应用于网络通信、数学集合等领域。

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前言

在前两次的博客中已经介绍了Quick-Find，Quick-Union算法，这两个算法或多或少都有不足，这一次我们学习最终豪华版的Union-Find算法。

Union-Find算法

在Quick-Union中我们已经采用了“树”的概念，但Quick-Find算法的union会出现极端情况，也就是产生一课光杆司令的树，这种树会极大的增加时间复杂度，不利于大的数据处理。所以我们在原有的基础上提出优化策略：

union优化策略

就是我们在每次union之前先来判断一下两个树所在的“树”的大小，然后将小的树的根连接到大的树的根上。这样可以有效避免变态树的产生，有效的减少程序的时间复杂度。

我们定义根节点的ID值为负的size（树的大小）

find优化策略

路径压缩，find在由叶子节点向上寻找根的过程中将这一条枝上的叶子的ID改为根节点的ID，这样可以让树变得扁平，提高效率。

先上代码，依然是那熟悉的C++:

class quick_union
{
private:
    //sz_array is used to record the size of connected components
    int sz[10];
    //the count of connected components
    int cnt = 0;
    
public:
    
    //initialize the ID_array and size array
    void init(int *p_ID, int n){
        cnt = n;
        int i;
        for(i = 0; i < n; i++){
            p_ID[i] = -1;
        }
    }
    
    //find the root of numbers
    int find(int *p_ID, int num){
        if(p_ID[nu