农夫过河问题的求解

一、实验目的
1、问题描述
 一个农夫带着一只狼、一只羊和一棵白菜，身处河的南岸。他要把这些东西全部运到北岸。他面前只有一条小船，船只能容下他和一件物品，另外只有农夫 才能撑船。如果农夫在场，则狼不能吃羊，羊不能吃白菜，否则狼会吃羊，羊会 吃白菜，所以农夫不能留下羊和白菜自己离开，也不能留下狼和羊自己离开，而狼不吃白菜。请求出农夫将所有的东西运过河的方案。
2、实现提示
求解这个问题的简单方法是一步一步进行试探，每一步搜索所有可能的选择 ，对前一步合适的选择后再考虑下一步的各种方案。要模拟农夫过河问题，首先 需要对问题中的每个角色的位置进行描述。可用4位二进制数顺序分别表示农夫、 狼、白菜和羊的位置。用0表在南岸，1表示在北岸。例如，整数5 (0101)表示农 夫和白菜在南岸，而狼和羊在北岸。     现在问题变成：从初始的状态二进制0000(全部在河的南岸)出发，寻找一种 全部由安全状态构成的状态序列，它以二进制1111(全部到达河的北岸)为最终目 标。总状态共16种(0000到1111)，(或者看成16个顶点的有向图)可采用广度优先或深度优先的搜索策略---得到从0000到1111的安全路径。
以广度优先为例：整数队列---逐层存放下一步可能的安全状态；Visited[16]数组标记该状态是否已访问过，若访问过，则记录前驱状态值---安全路径。
最终的过河方案应用汉字显示出每一步的两岸状态。
二、算法难点
选择用图来做此问题的逻辑结构，判断两个状态之间是否可以相互转换，即模拟过河情景。
三、解决思路及算法

要模拟农夫过河问题，首先需要选择一个对问题中每个角色的位置进行描述的方法。一个很方便的办法是用四位二进制数顺序分别表示农夫、狼、白菜和羊的位置。例如用0表示农夫或者某东西在河的南岸，1表示在河的北岸。因此可以列举出16种情景，其中有6种情形是不安全的。从初始状态二进制0000(全部在河的南岸) 出发，寻找一种全部由安全状态构成的状态序列，它以二进制1111(全部到达河的北岸) 为最终目标，并且在序列中的每一个状态都可以从前一状态通过农夫（可以带一样东西）划船过河的动作到达。

实现DFS的前提是建立图或邻接表进行存储。我们选择用邻接表存储，将问题转化成如何建立邻接表的节点并构建相邻节点。邻接表的每个元素表示一个可以安全到达的中间状态。另外还需要一个数据结构记录已被访问过的各个状态，以及已被发现的能够到达当前这个状态的路径。 
首先建立结点，包含农夫、狼、羊、白菜四个属性，最初状态均是0。设visited数组对已访问的顶点进行标记（图的遍历），visited的每个分量初始化值均为-1，每当我们在队列中加入一个新状态时，就把