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Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。
其基本思想是,设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。
初始时,S中仅含有源。设u是G的某一个顶点,把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径,并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u,将u添加到S中,同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点,dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。
例如,对下图中的有向图,应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。
Dijkstra算法的迭代过程:
/***************************************
* About: 有向图的Dijkstra算法实现
* Author: Tanky Woo
* Blog: www.WuTianQi.com
***************************************/
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS//增加宏定义,忽略安全检测。
#include<stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxnum = 100;
const int maxint = 999999;
void Dijkastra(int n, int v,int* dist,int* prev, int c[maxnum][maxnum] )//2维数组不写成指针
{
bool s[maxnum];//bool类型数组,默认全为0;bool s[10]={1},默认全为1.s[i]表示i是否放入s中,1表示放入。
//对dist,prev的初始化。
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
dist[i] = c[v][i];//初始距离
s[i] = 0;//一开始没有任何节点放入
if (dist[i] == maxint)//dist=maxint表示两节点不相连
prev[i] = 0;//故前项节点为0;
else prev[i] = v;//如果相连,前项节点为v
}
dist[v] = 0; s[v] = 1;//将起点距离设为0,并将其放入s;
//遍历所有点,将他们加入s
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
int tmp = maxint;
int u = v;
//找到离起点1最近的第二点
for (int j = 1; j <= n; j++)//找最近点u
{
if ((!s[j]) && dist[j] < tmp)
{
u = j;
tmp = dist[j];
}
}
s[u] = 1;//将标号为u的点放入;
//更新距离dist
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if ((!s[i]) && c[u][i] < maxint)//以放入的u为中间点。
{
int newdist = dist[u] + c[u][i];
if (newdist < dist[i])
{
dist[i] = newdist;//更新距离为如1->2->4
prev[i] = u;//4的前项节点为i;
}
}
}
}
}
void searchpath(int *prev, int v, int u)
{
int que[maxnum];
int tot = 1;
que[tot] = u;//u是最后放入的节点
tot++;
int tmp = prev[u];//u的前项节点
while (tmp != v)//直到找到起始点v
{
que[tot] = tmp;
tot++;
tmp = prev[tmp];
}
que[tot] = v;
for (int i = tot; i >= 1; i--)//输出
{
if (i!=1)
cout << que[i] << "->";
else cout << que[i] << endl;
}
}
int main()
{
int dist[maxnum];
int prev[maxnum];
int c[maxnum][maxnum];
int n, line;
printf("Please input the number of node and connection\n");
freopen("input.txt", "r", stdin);//对于cin的输入,在input.txt中数据之间用空格分开。重定向输入输出库函数,#include<stdio.h>
freopen("output.txt", "w", stdout);
cin >> n >> line;//如果不调用freopen()函数,输入的时候注意用回车键!
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
c[i][j] = maxint;
}
int p, q, len;
for (int i = 1; i <= line; i++)
{
//printf("node and weight\n");
cin >> p >> q >> len;
if (len < c[p][q])
{
c[p][q] = len;
c[q][p] = len;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
dist[i] = maxint;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
printf("%8d", c[i][j]);
}
}
Dijkastra(n, 1, dist, prev, c);
cout << "源点至目标点最短距离:" << dist[n] << endl;
cout << "路径为" ;
searchpath(prev, 1, n);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}