Dijkastra 算法实现之c++

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Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

　　Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

例如，对下图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。

 

Dijkstra算法的迭代过程：

/***************************************
* About:    有向图的Dijkstra算法实现
* Author:   Tanky Woo
* Blog:     www.WuTianQi.com
***************************************/
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS//增加宏定义，忽略安全检测。
#include<stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxnum = 100;
const int maxint = 999999;

void Dijkastra(int n, int v,int* dist,int* prev, int c[maxnum][maxnum] )//2维数组不写成指针
{
	bool s[maxnum];//bool类型数组，默认全为0；bool s[10]={1},默认全为1.s[i]表示i是否放入s中，1表示放入。
	//对dist,prev的初始化。
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		dist[i] = c[v][i];//初始距离
		s[i] = 0;//一开始没有任何节点放入
		if (dist[i] == maxint)//dist=maxint表示两节点不相连
			prev[i] = 0;//故前项节点为0；
		else prev[i] = v;//如果相连，前项节点为v

	}
	dist[v] = 0; s[v] = 1;//将起点距离设为0，并将其放入s;

	//遍历所有点，将他们加入s
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		int tmp = maxint;
		int u = v;
		//找到离起点1最近的第二点
		for (int j = 1; j <= n; j++)//找最近点u
		{
			if ((!s[j]) && dist[j] < tmp)
			{
				u = j;
				tmp = dist[j];
			}
		}
		s[u] = 1;//将标号为u的点放入；
        //更新距离dist
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if ((!s[i]) && c[u][i] < maxint)//以放入的u为中间点。
			{
				int newdist = dist[u] + c[u][i];
				if (newdist < dist[i])
				{
					dist[i] = newdist;//更新距离为如1->2->4
					prev[i] = u;//4的前项节点为i;
				}

			}
		}

	}

}

void searchpath(int *prev, int v, int u)
{
	int que[maxnum];
	int tot = 1;
	que[tot] = u;//u是最后放入的节点
	tot++;
	int tmp = prev[u];//u的前项节点
	while (tmp != v)//直到找到起始点v
	{
		que[tot] = tmp;
		tot++;
		tmp = prev[tmp];

	}
	que[tot] = v;
	for (int i = tot; i >= 1; i--)//输出
	{
		if (i!=1)
		cout << que[i] << "->";
		else cout << que[i] << endl;
	}
}


int main()
{
	int dist[maxnum];
	int prev[maxnum];
	int c[maxnum][maxnum];
	int n, line;
	printf("Please input the number of node and connection\n");
	freopen("input.txt", "r", stdin);//对于cin的输入，在input.txt中数据之间用空格分开。重定向输入输出库函数，#include<stdio.h>
	freopen("output.txt", "w", stdout);
	cin >> n >> line;//如果不调用freopen()函数，输入的时候注意用回车键！
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			c[i][j] = maxint;
	}
	int p, q, len;
	for (int i = 1; i <= line; i++)
	{
		//printf("node and weight\n");
		cin >> p >> q >> len;
		if (len < c[p][q])
		{
			c[p][q] = len;
			c[q][p] = len;
		}

	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		dist[i] = maxint;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			printf("%8d", c[i][j]);
		}
	}
	Dijkastra(n, 1, dist, prev, c);
	cout << "源点至目标点最短距离：" << dist[n] << endl;
	cout << "路径为" ;
	searchpath(prev, 1, n);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}