Binary Apple Tree(树形dp)

最新推荐文章于 2022-07-15 14:22:00 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-15 14:22:00 发布 · 350 阅读

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本文探讨了在树形结构上使用深度优先搜索(DFS)与动态规划(DP)解决特定问题的两种不同策略。通过对比边DFS边更新DP的方法与先完成DFS再进行DP更新的方式，分析了两者在运行效率上的显著差异。前者利用局部信息实时更新全局状态，减少了冗余计算，而后者因在子节点更新父节点时考虑了大量不必要的子树组合，导致计算成本显著增加。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接:https://cn.vjudge.net/contest/252252#problem/C

题目大意：。。。。。

给出了两种解法一种跑了1ms, 一种跑了15ms,虽然两种都可以过这道题，但是为什么快慢相差如此之大，还是非常值得思考的

第一种(边dfs边更新dp):

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3fffffff
#define mod(x) (x%MOD)
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define FILL(a,n,x) fill(a,a+n,x)
#define WHILE() int T;scanf("%d",&T);while(T--)
#define rep( i, l, r ) for( int i = l; i <= r; ++i )
#define pre( i, r, l ) for( int i = r; i >= l; --i )
#define mod(x) (x%MOD)
#define FILL(a,n,x)  fill(a,a+n,x)
const double PI = acos(-1.0);

const int maxn = 210;

int n,q,tot;
int head[maxn], sizen[maxn];
int dp[maxn][maxn];

struct node
{
    int next;
    int to;
    int w;
    node(){}
    node(int _next, int _to, int _w):next(_next), to(_to), w(_w){}
}edge[maxn];

void add(int u, int v, int w)
{
    edge[tot] = node(head[u],v,w);
    head[u] = tot ++;
}

void dfs(int u, int f)
{
    sizen[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v == f) continue;
        dfs(v,u);
        sizen[u] += sizen[v];
        for(int j = sizen[u]; j > 1; j --){
            for(int k = min(sizen[v], j-1); k >= 1; k --){
                dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j-k] + dp[v][k] + edge[i].w);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("DATA.c", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie();cout.tie();
    while(~scanf("%d%d", &n, &q)){
        tot = 0;
        int u,v,w;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i = 1; i < n; i ++){
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            add(u,v,w);
            add(v,u,w);
        }
        dfs(1,-1);
        printf("%d\n", dp[1][q+1]);
    }
    return 0;
}

第二种:(先dfs玩所有的节点，算出了每个节点为根的子树大小(包括根)之后在dp更新，这种由于子节点更新父节点时，父节点代表的子树已经非常大了，所以更新的代价非常大，显然是冗余的)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MOD 1000000007
#define INF 0x3fffffff
#define mod(x) (x%MOD)
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define FILL(a,n,x) fill(a,a+n,x)
#define WHILE() int T;scanf("%d",&T);while(T--)
#define rep( i, l, r ) for( int i = l; i <= r; ++i )
#define pre( i, r, l ) for( int i = r; i >= l; --i )
#define mod(x) (x%MOD)
#define FILL(a,n,x)  fill(a,a+n,x)
const double PI = acos(-1.0);

const int maxn = 210;

int n,q,tot;
int head[maxn], sizen[maxn];
int dp[maxn][maxn];

struct node
{
    int next;
    int to;
    int w;
    node(){}
    node(int _next, int _to, int _w):next(_next), to(_to), w(_w){}
}edge[maxn];

void add(int u, int v, int w)
{
    edge[tot] = node(head[u],v,w);
    head[u] = tot ++;
}

void dfs(int u, int f)
{
    sizen[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v == f) continue;
        dfs(v,u);
        sizen[u] += sizen[v];
    }
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v == f) continue;
        for(int j = sizen[u]; j > 1; j --){
            for(int k = min(sizen[v], j-1); k >= 1; k --){
                dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j-k] + dp[v][k] + edge[i].w);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("DATA.c", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie();cout.tie();
    while(~scanf("%d%d", &n, &q)){
        tot = 0;
        int u,v,w;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i = 1; i < n; i ++){
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            add(u,v,w);
            add(v,u,w);
        }
        dfs(1,-1);
        printf("%d\n", dp[1][q+1]);
    }
    return 0;
}