【网络流24题之一】飞行员配对问题+求方案（匈牙利算法求二分图最大匹配）

题面

题目背景
第二次世界大战时期..
题目描述
英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。由皇家空军派出的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员，其中1 名是英国飞行员，另1名是外籍飞行员。在众多的飞行员中，每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英国飞行员很好地配合。如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机。对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。
对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，编程找出一个最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。
输入输出格式
输入格式：
第 1 行有 2 个正整数 m 和 n。n 是皇家空军的飞行员总数(n<100)；m 是外籍飞行员数(m<=n)。外籍飞行员编号为 1~m；英国飞行员编号为 m+1~n。
接下来每行有 2 个正整数 i 和 j，表示外籍飞行员 i 可以和英国飞行员 j 配合。最后以 2个-1 结束。
输出格式：
第 1 行是最佳飞行员配对方案一次能派出的最多的飞机数 M。接下来 M 行是最佳飞行员配对方案。每行有 2个正整数 i 和 j，表示在最佳飞行员配对方案中，飞行员 i 和飞行员 j 配对。如果所求的最佳飞行员配对方案不存在，则输出‘No Solution!’。

匈牙利算法

这道题目是裸的二分图匹配。
前面已经提到过用dinic算法跑求最大流来求二分图最大匹配。
这里介绍匈牙利算法。

概括流程

每一次都增广路径，使当前的i匹配增长到I+1匹配。
设两个集合分别是A和B。
具体的方法就是通过一个A的点，通过一条未匹配边找到对面集合的点。如果这个点已经被匹配，那么，那么就找到它在A集合内匹配的点，继续dfs下去；如果这个点没有被匹配，那么，就把这个点和我们选中的A集合内的点相匹配。到不能递归继续增广为止，然后一定是到对面的点，经过了u条边，u是奇数，那么(u-1)/2条匹配边，(u+1)/2条为匹配边。我们要做的是把所有的匹配边变成未匹配边，未匹配边变成匹配边。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int num=0;char c=' ';bool flag=true;
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar())
        if(c=='-')
            flag=false;
    for(;c>='0'&&c<='9';num=(num<<3)+(num<<1)+c-48,c=getchar());
    return flag ? num : -num;
}
namespace graph{
    const int maxn=200;
    struct node{
        int y,next;
    }a[maxn*maxn];
    int head[maxn],top=0;
    void insert(int x,int y){
        a[top].y=y;
        a[top].next=head[x];
        head[x]=top++;
    }
    int m,n;
    void init(){
        m=read();n=read();
        int x,y;
        memset(head,-1,sizeof head);
        while(true){
            x=read();y=read();
            if(x==-1)break;
            insert(x,y);//单向边即可 
        }
    }
}using namespace graph;
int match[maxn];bool vis[maxn];
bool dfs(int x){
    for(int i=head[x];i+1;i=a[i].next){
        int y=a[i].y;
        if(vis[y])continue;
        vis[y]=true;
        if(!match[y]||dfs(match[y])){
        //要么未匹配，要么继续增广 
            match[y]=x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    init();
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
    //所有的A集合开始枚举 
        memset(vis,0,sizeof vis);
        if(dfs(i))ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=m+1;i<=n;i++)
        if(match[i]){
            printf("%d %d\n",i,match[i]);
        }
    return 0;
}