题面
题目描述
任何大于 1 的自然数n都可以写成若干个大于等于2且小于等于n的质数之和表达式(包括只有一个数构成的和表达式的情况),并且可能有不止一种质数和的形式。
例如,9 的质数和表达式就有四种本质不同的形式:
9=2+5+2=2+3+2+2=3+3+3=2+7。
这里所谓两个本质相同的表达式是指可以通过交换其中一个表达式中 参加和运算的各个数的位置而直接得到另一个表达式。
试编程求解自然数n可以写成多少种本质不同的质数和表达式。
输入格式
有多组数据
一行存放一个自然数n(2<= n <=500)。
输出格式
输出自然数n的本质不同的质数和表达式的数目。
样例数据
input
2
output
1
数据规模与约定
时间限制:
1s
空间限制:
256MB
题解
这道题目就是一个典型的完全背包求方案数。
状态转移方程
f[j]=f[j]+f[j−prime[i]]f[j]=f[j]+f[j−prime[i]]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
int num=0;
char c=' ';
bool flag=true;
for(;c>'9'||c<'0';c=getchar())
if(c=='-')
flag=false;
for(;c>='0'&&c<='9';num=num*10+c-48,c=getchar());
return flag ? num : -num;
}
const int maxn=600;
int n;
namespace GET_prime
{
int prime[maxn],is_prime[maxn],num=0;
void get_prime(int n)
{
memset(is_prime,true,sizeof is_prime);
is_prime[0]=is_prime[1]=false;
for(int i=2;i<=n;i++)
if(is_prime[i])
{
num++;
prime[num]=i;
for(int j=2;i*j<=n;j++)
is_prime[i*j]=false;
}
}//埃氏筛。懒得写线性筛
}using namespace GET_prime;
namespace dp
{
int f[maxn];
void DP()
{
memset(f,0,sizeof f);
f[0]=1;
for(int i=1;i<=num&&prime[i]<=n;i++)
for(int j=prime[i];j<=n;j++)
if(j-prime[i]>=0&&f[j-prime[i]])
f[j]+=f[j-prime[i]];
printf("%d\n",f[n]);
}
}using namespace dp;
int main()
{
get_prime(520);
while(cin>>n)
DP();
return 0;
}