AHOI2001 HLOJ419 质数和分解

本文介绍了一种使用完全背包算法解决质数和表达式计数问题的方法。通过埃氏筛法预先获取质数,并利用动态规划进行高效计算,最终输出给定自然数的不同质数和表达式的数量。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题面

题目描述
  任何大于 1 的自然数n都可以写成若干个大于等于2且小于等于n的质数之和表达式(包括只有一个数构成的和表达式的情况),并且可能有不止一种质数和的形式。
例如,9 的质数和表达式就有四种本质不同的形式:
9=2+5+2=2+3+2+2=3+3+3=2+7。
  这里所谓两个本质相同的表达式是指可以通过交换其中一个表达式中 参加和运算的各个数的位置而直接得到另一个表达式。
  试编程求解自然数n可以写成多少种本质不同的质数和表达式。
输入格式
有多组数据
一行存放一个自然数n(2<= n <=500)。
输出格式
输出自然数n的本质不同的质数和表达式的数目。
样例数据
input
2
output
1
数据规模与约定
时间限制:
1s

空间限制:
256MB

题解

这道题目就是一个典型的完全背包求方案数。
状态转移方程

f[j]=f[j]+f[jprime[i]]f[j]=f[j]+f[j−prime[i]]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
    int num=0;
    char c=' ';
    bool flag=true;
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar())
    if(c=='-')
    flag=false;
    for(;c>='0'&&c<='9';num=num*10+c-48,c=getchar());
    return flag ? num : -num;
}
const int maxn=600;
int n;
namespace GET_prime
{
    int prime[maxn],is_prime[maxn],num=0;
    void get_prime(int n)
    {
        memset(is_prime,true,sizeof is_prime);
        is_prime[0]=is_prime[1]=false;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            if(is_prime[i])
            {
                num++;
                prime[num]=i;
                for(int j=2;i*j<=n;j++)
                    is_prime[i*j]=false;
            }
    }//埃氏筛。懒得写线性筛
}using namespace GET_prime;

namespace dp
{
    int f[maxn];
    void DP()
    {
        memset(f,0,sizeof f);
        f[0]=1;
        for(int i=1;i<=num&&prime[i]<=n;i++)
            for(int j=prime[i];j<=n;j++)
                if(j-prime[i]>=0&&f[j-prime[i]])
                    f[j]+=f[j-prime[i]];
        printf("%d\n",f[n]);
    }
}using namespace dp;
int main()
{
    get_prime(520);
    while(cin>>n) 
    DP();
    return 0;
}
AHOI2001是一种用于处理模式匹配字符串搜索的经典算法,全称为"Another Happy Odyssey in 2001"。它通常应用于构建高效、空间优化的KMP(Knuth-Morris-Pratt)算法的一种改进版本。这种有限自动机常用于处理字符串搜索问题,尤其是在处理大量文本数据时。 关于题目代码的具体内容,这通常涉及到编程竞赛或算法实现题。通常,你需要编写一段程序,括定义一个有限状态机(Finite Automaton),处理输入字符串模式串,并根据AHOI2001算法来查找模式是否在原字符串中。关键部分会涉及如何创建前缀函数表、动态规划自适应策略。 由于这不是一个直接的答案,下面是一个简化版的代码框架示例(假设用Python): ```python class AhoCorasickAutomaton: def __init__(self, patterns): self.prefix_func = self.build_prefix_function(patterns) def build_prefix_function(self, patterns): # 建立前缀函数表的计算过程... pass def search(self, text): index = 0 for pattern in patterns: while index < len(text) and index + len(pattern) <= len(text): if self.match(text[index:], pattern): return True index += self.prefix_func[pattern] return False def match(self, text, pattern): # 匹配函数,比较两个字符串是否相等... pass # 使用示例: patterns = ['AB', 'AC'] # 输入模式列表 automaton = AhoCorasickAutomaton(patterns) text = 'ABCABCD' # 待搜索的字符串 if automaton.search(text): print("Pattern found") else: print("Pattern not found")
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值