bitset+递归——幂次方-优快云博客

本文详细解析洛谷P1010幂次方问题，通过递归搜索与二进制分解的方法，实现将任意整数n表示为2的幂次方之和的形式。适用于竞赛编程爱好者及初学者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目来源

洛谷P1010幂次方

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1010

思路

搜索x的步骤：

判断当前数x是否小于等于2

（1）如果小于等于2 则当前数x无需再分解

判断x是否为1

1）如果不是输出x

2）如果是1 不输出

（2）如果x大于2 则当前数x不能直接输出而需要继续分解

用bitset对当前数x进行二进制分解为p

因为题目范围n<=20000 所以二进制最多有15位

for由大到小循环判断位i的值p[i]是否为1

1）如果为1

判断当前层是否已经有数输出

( w=1 -> 已经有数输出

w=0 -> 目前还没有数输出)

①如果有（w=1) 输出“+”

②否则（w=0) w=1 搜索当前位i

2）否则继续循环

代码（C++)

#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;
int n;
inline void search(int x);
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	if(n==1)
		printf("2");
	else if(n<=2)
		printf("2(%d)",n);
	else
		search(n);
	return 0;
}
inline void search(int x)
{
	if(x<=2)
	{
		if(x!=1)
			printf("%d",x);
		return ;
	}
	bitset<15> p;	bool w=0;
	p=x;
	for(int i=15;i>=0;--i)
	{
		if(p[i]==1&&w==0)
		{
			w=1;
			printf("2");
			if(i!=1)
				printf("(");
			search(i);
			if(i!=1)
				printf(")");
		}	
		else if(p[i]==1&&w==1)
		{
			printf("+2");
			if(i!=1)
				printf("(");
			search(i);
			if(i!=1)
				printf(")");
		}	
	}
}