反卷积,以pytorch为例

反卷积原理

https://www.jianshu.com/p/fb50fe44a1a3

反卷积大小计算

https://www.jianshu.com/p/01577e86e506

 

对于stride=1的情况比较简单,反卷积输出大小是固定的。

 

对于stride>1的情形,反卷积输出大小有多种可能,通过output padding参数确定。

stride>1时,反卷积的各个输入元素之间先填充(stride-1)个零,然后做dilation*(k-1) -p的padding,此时使用步长为1做卷积则得出反卷积的结果。其中dilation指的是空洞卷积,普通卷积的dilation rate为1.

 

总结:根本没有反卷积这种东西,有的只是转置卷积罢了。 反卷积的输入元素之间先填上(stride-1)个零,再做dilation*(k-1)-padding的零填充,然后使用步长为1做卷积,就得到了反卷积的输出。

 

 

卷积,反卷积动图

https://github.com/vdumoulin/conv_arithmetic

<think>我们被要求解释反卷积的概念、工作原理,并举说明反卷积神经网络。同时,需要参考提供的引用内容。根据引用[1][3],反卷积(Deconvolution)最早由Zeiler在2010年提出,用于神经网络可视化和特征学习,后来在场景分割、生成模型等中得到广泛应用。注意反卷积还有其他名称,如转置卷积(TransposedConvolution)、分数步长卷积(FractionalStridedConvolution)等。引用[2][4][5]解释了反卷积的工作原理:它实际上是一种上采样方法,用于将小尺寸的特征图恢复到较大尺寸。引用[4]指出,反卷积不是卷积的逆运算,它只能恢复尺寸而不能精确恢复原始数据值。反卷积的工作过程通常包括:先进行padding扩大图像尺寸,然后进行卷积操作(但卷积核可能旋转180度,实际上通常用转置卷积核来实现)。关键点:1.反卷积的目的:上采样,扩大特征图尺寸(如在图像分割中,将卷积后的特征图恢复到原始图像尺寸以进行像素级预测)。2.反卷积与卷积的关系:反卷积可以看作卷积的“逆向”操作,但注意不是逆运算。实际上,反卷积操作在数学上等价于对卷积核矩阵进行转置后,再与输入向量相乘(因此称为转置卷积)。工作步骤(以转置卷积为):-假设我们有一个3x3的输入,通过一个3x3的卷积核(步长2,填充1)可以得到2x2的输出(具体计算见引用[3]的子)。-反卷积则是希望从2x2的输出恢复到3x3的输入(注意这里只是尺寸恢复,内容不是原始值)。-具体操作:在输入特征图(小尺寸)的元素之间插入0(步长减1个0),然后进行卷积(使用相同的卷积核,但不旋转,通常直接使用)和适当的填充(padding)。举说明(引用[2]的图示,但这里用文字描述):考虑一个3x3的输入特征图,和一个2x2的卷积核。假设步长为1,无填充。正向卷积:3x3输入->卷积2x2->输出2x2(因为(3-2+0)/1+1=2)。反卷积(转置卷积)过程:输入为2x2,首先在每两个元素之间插入0(因为步长是1,所以插入0的个数为步长-1=0?注意这里步长为1的情况不用插0,但转置卷积的计算方式通常通过插0扩大输入尺寸)。实际上,对于转置卷积,我们通常在输入特征图的每个元素周围插入0(具体插入方式由步长和输出尺寸决定),然后使用转置的卷积核(实际上就是原卷积核,但也可以不转置,因为通常转置卷积核与原卷积核是相同的)进行卷积。更准确的说法(根据引用[5]):反卷积是先通过插值(padding)扩大输入特征图的尺寸,然后进行卷积操作。具体插值的方法根据步长和所需输出尺寸确定。注意:引用[3]中给出了一个卷积的子(输入5x5,卷积核3x3,步长2,填充1,输出3x3)。那么对应的反卷积操作(输入3x3,输出5x5)如何实现?反卷积操作:输入3x3,我们想要输出5x5。根据转置卷积的公式,我们可以通过设置转置卷积的参数来实现。设反卷积的卷积核也是3x3,步长s=2(和卷积步长相同),填充p=1(和卷积填充相同),那么输出尺寸计算:o'=s(i'-1)+k-2p这里i'是输入尺寸(3),k是卷积核(3),s=2,p=1,则:o'=2*(3-1)+3-2*1=4+3-2=5,因此输出为5x5。具体操作步骤:在输入特征图(3x3)的每个元素间插入0(在行之间和列之间都插入1个0,因为步长2,所以插0数=步长-1=1),得到新的输入(5x5:原来3x3,每行插入1列0,变成5列,同理行也变成5行)。然后对这个5x5的输入,用3x3的卷积核(和原卷积相同的卷积核)进行卷积(步长1,填充1?)注意这里转置卷积的填充并不是直接取原卷积的填充,而是通过调整插0后的输入位置来匹配。但是实际实现中,我们通常直接使用反卷积层,并指定输出尺寸。为了简化,我们可以参考引用[5]:反卷积就是一种上采样方法,通过先插0然后卷积来实现。反卷积神经网络:在神经网络中,反卷积层(转置卷积层)通常用于上采样,如在自编码器的解码器部分,或者在U-Net中用于恢复特征图的空间尺寸。举:假设我们有一个简单的自编码器:编码器:卷积层(步长2)->将图像尺寸减小。解码器:反卷积层(步长2)->将特征图尺寸增大,恢复到原始图像尺寸。具体子:输入图像为4x4,通过卷积层(卷积核3x3,步长2,填充1)得到2x2的特征图;解码器部分使用反卷积层(卷积核3x3,步长2,填充1),输入2x2,输出4x4。注意:反卷积层在训练时,其卷积核参数也是需要学习的。根据以上内容,我们组织回答如下:</think> ### 反卷积详解 #### 一、反卷积概念 反卷积(Deconvolution),也称为**转置卷积(Transposed Convolution)**或**分数步长卷积(Fractional Strided Convolution)**,是一种特殊的卷积操作。它并非数学上严格的卷积逆运算,而是一种**上采样技术**,用于将小尺寸特征图恢复到原始输入尺寸。反卷积最早由Zeiler在2010年提出,用于神经网络可视化[^1][^3],后广泛应用于场景分割、生成对抗网络(GAN)等领域。 #### 二、工作原理 反卷积通过以下步骤实现上采样: 1. **输入扩展**:在输入特征图的元素间插入0值(数量=步长-1) 2. **卷积核处理**:使用旋转180°的卷积核(实际中多直接使用原卷积核) 3. **标准卷积**:对扩展后的输入执行普通卷积操作 以输入$2\times2$特征图恢复为$4\times4$为: - **输入**:$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ - **插入0扩展**(步长=2):$\begin{bmatrix} a & 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ c & 0 & d & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ - **卷积计算**:使用$3\times3$卷积核生成$4\times4$输出 **数学关系**: 给定卷积参数(输入尺寸$i$,卷积核$k$,步长$s$,填充$p$),反卷积输出尺寸计算式为: $$ o = s(i-1) + k - 2p $$ > $\star$ 反卷积本质是正向卷积的转置矩阵乘法,故称“转置卷积”[^4][^5]。 #### 三、神经网络应用示:U-Net语义分割 ```mermaid graph LR A[512x512输入] --> B[卷积下采样] B --> C[128x128特征图] C --> D[反卷积上采样] D --> E[512x512分割图] ``` 1. **编码器**:通过卷积层逐步下采样,提取特征 2. **解码器**:通过反卷积层逐步上采样,恢复空间维度 3. **跳跃连接**:拼接深浅层特征,保留细节信息 > 典型反卷积层参数:kernel_size=4,stride=2,padding=1,输入$14\times14$输出$28\times28$[^3][^5]。 #### 四、注意事项 1. 反卷积不是卷积的严格逆运算,无法精确还原原始像素值[^4] 2. 易产生**棋盘效应**(Checkerboard Artifacts),可通过调整卷积核尺寸缓解 3. 实际实现常用`nn.ConvTranspose2d`(PyTorch)或`Conv2DTranspose`(Keras)
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