简单的Fibonacci数列

最新推荐文章于 2022-04-16 12:20:42 发布

i_chase

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本文深入探讨了斐波那契数列的计算方法，对比了递归和迭代两种算法，揭示了递归算法的效率瓶颈，并通过迭代算法提供了更高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Fibonacci数列，第一个数字为0，第二个数字为1，以后的每一个数字为前两个数字之和，这就是Fibonacci数列

题目：

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

第一种解法：递归

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n==0){
            return 0;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        return Fibonacci(n-2)+Fibonacci(n-1);
    }
}

递归虽然简单明了，但是经常会发生stack overflow，而且递归事实上非常非常慢。这里递归会有大量重复计算，效率太低

观察下面的过程：

Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2);

= Fibonacci(2) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);

= Fibonacci(1) + Fibonacci(0) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);

因此使用第二种解法，用循环来替代递归

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n==0){
            return 0;
        }
        if(n==1){
            return 1;
        }
        int prepre = 0;
        int pre = 1;
        int result = 0;
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            result = pre+prepre;
            prepre = pre;
            pre = result;
        }
        return result;
    }
}