Codeforce #466 B题

B. Our Tanya is Crying Out Loud

time limit per test

1 second

memory limit per test

256 megabytes

input

standard input

output

standard output

Right now she actually isn't. But she will be, if you don't solve this problem.

You are given integers n, k, A and B. There is a number x, which is initially equal to n. You are allowed to perform two types of operations:

1. Subtract 1 from x. This operation costs you A coins.
2. Divide x by k. Can be performed only if x is divisible by k. This operation costs you B coins.

What is the minimum amount of coins you have to pay to make x equal to 1?

Input

The first line contains a single integer n (1 ≤ n ≤ 2·109).

The second line contains a single integer k (1 ≤ k ≤ 2·109).

The third line contains a single integer A (1 ≤ A ≤ 2·109).

The fourth line contains a single integer B (1 ≤ B ≤ 2·109).

Output

Output a single integer — the minimum amount of coins you have to pay to make x equal to 1.

Examples

input

Copy

9
2
3
1

output

6

input

Copy

5
5
2
20

output

8

input

Copy

19
3
4
2

output

12

Note

In the first testcase, the optimal strategy is as follows:

• Subtract 1 from x (9 → 8) paying 3 coins.
• Divide x by 2 (8 → 4) paying 1 coin.
• Divide x by 2 (4 → 2) paying 1 coin.
• Divide x by 2 (2 → 1) paying 1 coin.

The total cost is 6 coins.

In the second test case the optimal strategy is to subtract 1 from x 4 times paying 8 coins in total.

题意就是：给一个数，有两种操作，除以k（如果可以整除的话），减一。分别花费a，b硬币每次。问你怎么样最省钱，使得n变为1。

下面来讲讲我超级水的思路吧，真的丢人，800多ms险过。大概也算是贪心的题目，但是还有很多细节问题。

就模拟这个过程，①如果可以整除，就整除和相减比较一下，（注意是把 相减是要减到整除后的结果那里，这样比才有意义），

②不能整除，就减1，一直到可以整除的地方。        当然，如果只这样写，肯定超时，毕竟题目数据到了1e9。 

所以要加一些条件，比如①中，如果相减划算一些，那么后面的全部要执行相减操作，直到1，因为越往后，相除的性价比越低，因为n越来越小，n-n/k，就越来越小。

然后②中，不能单纯的这样写    一、while（n%k != 0）    n--;        题目有1e9呀，二、我们还可以累加k，直到刚好不超过n，这时候就得到一个数，可以被k整除，而且隔n最近。

一和二其实各有各的用处，当k比较小的时候，用一，k比较大的时候，用二。

所以说，这道题被我写毁了，虽然勉强过了。

另外，还有一个WA的地方是，会超出int 范围，不要以为ans用long long 声明就行了，稍微写错一点，就会wa，建议所以变量全部改成long long型，因为其中涉及到了乘法，虽然题目给的数据只有1e9，但是乘起来却会超int。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
ll n,k,a,b;
ll f1(ll x)
{
	while( x%k != 0 && x>1 )
			x--;
	return x;
}
ll f2( )
{
	ll i = k<<1;
	while( i < n )
	{
		i += k;
	}
	return i-k;
}
int main()
{
	while( scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&n,&k,&a,&b) == 4 )
	{
		ll ans = 0;
		while( n > 1 )
		{
			if( n < k )
			{
				ans +=  (n-1)*a;
				break;
			}
			if( n%k == 0 )
			{
				if( b >= ( n-n/k )*a )
				{
					ans += (n-1)*a;
					break;
				}
				else
				{
					ans += b;
					n = n/k;
				}
			}
			else
			{
				int temp = n;
				if( n <= 1e7 )
					n = f1(n);
				else n = f2();
				//ans +=  (temp-n)*a;
				ans += (temp-n)* a;
			}
		}
		printf("%I64d\n",ans);
	}
	return 0;
}

/*

1999324353
978435356
1
978435356

1020888998
*/