topcoder SRM 566 Div2 1000

最新推荐文章于 2018-10-04 19:39:24 发布

nympho

最新推荐文章于 2018-10-04 19:39:24 发布

阅读量338

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： topcoder 文章标签： zuoye

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_39596588/article/details/81538922

topcoder 专栏收录该内容

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道TopCoder Div2竞赛题目，旨在寻找覆盖特定点集的最小面积圆周木桩围栏。文章详细解析了题目的核心算法思路，包括通过叉积判断点是否被围住的方法及利用区间DP算法来求解最小面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

额，完了，这道topcoderDiv2把我按在地上摩擦。。。果然太菜了。。。
##题意：

给你一个半径为R的圆，然后圆上等距离有n个木桩，木桩之间是等距离的，同时第一个木桩在(R,0)位置。然后这个平面上有一些点，你要用木桩围成一个圈把点都围住，问你最小面积。。。
###输入：

n<222，r<100000，点数少于50个。。。

###输出：

最小面积。。。

###分析：

已知，我们可以求出每一个木桩的位置，然后可以先用叉积判断是否可以把所有点围住，不然就输出-1，然后，我们就要使用区间DP了。。。
我们定义 $d p [i] [j]$ 表示从第 $i$ 个木桩到第 $j$ 个木桩的一条合法围栏最小面积，他保存的是此时的最小面积，转移就是枚举中间合法点更新。。。
###代码：

vector<int> X, Y;
double dp[250][250];
double Px[250], Py[250];
bool judge_line(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
	for (int i = 0; i < X.size(); i++)
	{
		double x3 = X[i], y3 = Y[i];
		double flag = (x1 - x3) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y1 - y3);
		if (flag < 0)
			return false;
	}
	return true;
}
double Mian(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3)
{
	x1 -= x3;x2 -= x3;
	y1 -= y3;y2 -= y3;
	return (x1 * y2 - y1 * x2) / 2;
}
double FencingPenguinsEasy::calculateMinArea(int n, int r, vector<int> x, vector<int> y)
{
	X.clear(), Y.clear();
	for (int i = 0; i < 249; i++)
		for (int j = 0; j <= 249; j++)
			dp[i][j] = 0;
	double C = pi * 2 / n;
	for (int i = 0; i < x.size(); i++)
		X.push_back(x[i]);
	for (int i = 0; i < y.size(); i++)
		Y.push_back(y[i]);
	int siz = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		Px[++siz] = r * cos(C * i), Py[siz] = r * sin(C * i);
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		if (!judge_line(Px[i - 1], Py[i - 1], Px[i], Py[i]))
			return -1.0;
	if (!judge_line(Px[siz], Py[siz], Px[1], Py[1]))
		return -1.0;


	for (int i = 1; i <= siz; i++)
		for (int j = 1; j <= siz; j++)
			if (i == j) dp[i][j] = 0;
			else dp[i][j] = inf;
	for (int i = 2; i <= siz; i++)
		for (int j = i - 1; j >= 1; j--)
			for (int k = j + 1; k <= i; k++)
				if (judge_line(Px[j], Py[j], Px[k], Py[k]))
					dp[j][i] = min(dp[j][i], dp[k][i] + fabs(Mian(Px[k], Py[k], Px[j], Py[j], Px[i], Py[i])));
	double ans = inf;
	for (int i = 1; i <= siz; i++)
		for (int j = i + 2; j <= siz; j++)
			if (judge_line(Px[j], Py[j],Px[i], Py[i]))
				ans = min(ans, dp[i][j]);
	return ans;
}