牛客练习赛34C(对用差分进行区间更新的理解)

最新推荐文章于 2024-11-07 21:17:23 发布

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本文探讨了一种使用差分数组和前缀和的优化算法，以高效解决区间更新问题。通过实例讲解了如何利用差分数组快速更新线段覆盖点数，并结合前缀和计算区间内特定条件的元素数量，最终实现复杂查询的快速响应。

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思路：这题我一开始想到了用前缀和来直接计算查询的区间中1的个数（即：失去这个线段后会不覆盖的点数），但是不知道怎么快速更新这个点被几个线段覆盖过。看了题解恍然大悟！用差分；

差分记录的是每个元素跟前一个元素的差值，也是增量，那么区间更新[l.r]+x时，l的位置上的数与前一个数的差值大了x，r+1上的数小了x。。。求i位置上的值，就i位置的前缀和；

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m,a[N],id,mi,l[N],r[N],sum[N],all;//sum存前缀和(从1-i中1的数量)，a存差分所以每个元素的值是前缀和 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep (i,1,m) scanf("%d%d",l+i,r+i),a[l[i]]++,a[r[i]+1]--;
    rep (i,1,n){
        a[i]+=a[i-1],sum[i]=sum[i-1]+(a[i]==1);
        all+=!a[i];
    }
    mi=n+1;
    for (int i=m;i;i--) if (sum[r[i]]-sum[l[i]-1]<mi) mi=sum[r[i]]-sum[l[i]-1],id=i;
    printf("%d %d\n",id,all+mi);
    return 0;
}