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最新推荐文章于 2024-08-02 10:00:00 发布

摆渡过江

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一种使用动态规划解决最长上升子序列问题的算法思路。通过定义dp[i]为以第i个元素结尾的最大上升子序列长度，避免了传统方法中将第i+1个数直接加入前i个数可能带来的不必要影响，确保了子问题的最优性。文章提供了完整的C++代码实现，展示了如何通过两层循环更新dp数组，最终得到最大上升子序列的长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：动态规划的三个原则是：1.子问题重叠性2.无后效性3.子结构最优性

如果这题把dp[i]当成前i个数的最长上升子序列的话，那第i+1个数会影响前i个数的选择，比如 5 6 1 2 3；第i+1个数加上去不一定使得和前i个数加起来就是最长子序列

所以正确选择子问题的方法是：dp[i]代表以第i个元素结尾的最大上升子序列；

代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stdio.h>
#define inf 429496729
using namespace std;
 
/*dp[i]代表的是以i为终点的上升子序列的最大值*/     
int main()
{
    int dp[10000];
    int a[10000];
    int n;
    while(cin>>n && n)
    {
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		cin>>a[i];
		}
		dp[1]=a[1];
		int ans=dp[1];
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			dp[i]=a[i];
			for(int j=1;j<i;j++)
			{
				if(a[j]<a[i])
				{
					dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i]);
				}
			}
			ans=max(ans,dp[i]);
		} 
		cout<<ans<<endl;
	}
    
      
    return 0;
}