Codeforces Round #730 (Div. 2) A~D1 题解

最新推荐文章于 2025-02-12 17:07:25 发布

Ekennis

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康复训练.jpg

A.Exciting Bets

题意

给出两个数 $a, b$ ，每次操作可以：

a++;
a–,b–.

问在任意次操作后最大可能的 $g c d (a, b)$ 是多少，且问得到这个结果至少需要操作几次.

分析

根据定理 $g c d (a, b) = g c d (a, a - b)$ ，由于 $a - b$ 不变，找到离 $a$ 最近的 $a - b$ 的倍数即可.

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fors(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
#define pb push_back
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0)
#define int long long
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double dinf = 1e100;
typedef long long ll;
//const ll linf = 9223372036854775807LL;
// const ll linf = 1e18;
using namespace std;

signed main()
{
    IOS;
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        if(x == y){
        	cout << "0 0" << endl;
        	continue;
		}
        int d = abs(x - y);
        cout << d << ' ';
        if(d == 1){
        	cout << 0 << endl;
        	continue;
		}
		x = min(x, y);
		cout << min(abs((x % d) - d), x % d) << endl;
    }
    return 0;
}

B. Customising the Track

题意

给一个数组，你可以自由地以整数为单位分配其中的元素（即保证整个数组的数都是非负数，且数组总和不变即可），要求 $∑i=1n∑j=i+1n∣ai−aj∣\sum_{i=1}^n \sum_{j=i+1}^n|a_i-a_j|$ 最小.

分析

假设数组的总和是 $s u m$ .

贪心，确保 $a_j-a_i|$ 尽量小，只要让整个数组所有数都尽量接近平均数即可。对平均数向下取整得到 $a v r$ ，则假设有 $x$ 个数能修改成 $a v r$ ，那么剩下的 $n - x$ 个数就是 $a v r + 1$ ，这个时候的所求结果就是 $x \cdot (n - x)$ ，一定为最小。

很容易知道 $x = s u m - a v r \cdot n$ .

代码

/**
  * @file    :debug.cpp
  * @brief   :Round 730
  * @date    :2021-07-07
  * @Motto   :Love Sakurai Yamauchi Forever
  */
#include <bits/stdc++.h>
#define fors(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
#define pb push_back
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0)
#define int long long
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double dinf = 1e100;
typedef long long ll;
//const ll linf = 9223372036854775807LL;
// const ll linf = 1e18;
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
int a[maxn];
signed main()
{
    IOS;
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin >> n; int sum = 0;
        fors(i, 1, n) cin >> a[i], sum += a[i];
        int avr = sum / n;
        cout << (sum - avr * n) * (n - (sum - avr * n)) << endl;
    }
    return 0;
}

C. Need for Pink Slips

本题读懂题即可AC.

题意

现有三个物品 $C, M, P$ ，随机从他们中取一个，被取到的概率分别为 $c, m, p$ . 你的目标是取到 $P$ . 另外，还有一个小数 $v$ ， $v$ 是这样起作用的：

如果取到了 $P$ ，直接结束.
如果取到了 $\neq P$ ，且 $\leq v$ ，那么 $a$ 变为0，且状态变为不可用，剩下的可用物品将概率 $a$ 平分（例如剩下2个都可用，那么每个都加上 $\over 2$ ；如果只有一个可用，就让它加上 $a$ )
如果 $a > v$ ，那么 $a$ 变为 $a - v$ ，剩下的可用物品将概率 $v$ 平分.

概率为0的物品当然抽不到啦

若抽 $x$ 次抽到了 $P$ ，问 $x$ 的期望.

分析

裸dfs，讨论一下各个状态。假设每层递归当前的概率为 $N$ ，每层递归都从 $c, m, p$ 中选一个，选到 $c$ 或者 $m$ 时，按题目要求修改 $c, m, p$ ，然后递归下一层，下一层的概率为 $N \cdot a$ ; 选到 $p$ 时，答案加上 $N \cdot p \cdot 当前递归抽的次数$ . 最后输出答案，注意一下精度即可。当 $N < 精度$ 时，就不再向下递归了。

注意

由于 $d o u b l e$ 数据容易失真，建议不要使用 $= = 、 > 、 <$ ，自己写一个基于精度的比较函数.（否则过不了第三个样例）

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fors(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
#define pb push_back
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0)
#define int long long
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double dinf = 1e100;
typedef long long ll;
//const ll linf = 9223372036854775807LL;
// const ll linf = 1e18;
using namespace std;
double ans = 0;
double v;
int cmp(double x, double y)
{
    if(fabs(x - y) < 1e-12) return 0;
    if(x > y) return 1;
    return -1;
}
void dfs(double c, double m, double p, double last, int day)
{
	if(last * p < 1e-11 && day != 1) return;
	if(cmp(c, v) == 1){
		if(cmp(m, 0.0) == 1) dfs(c - v, m + v / 2, p + v / 2, last * c, day + 1);
		else dfs(c - v, m, p + v, last * c, day + 1);
	}
	else if(cmp(c, 0.0) == 0);
	else{
		if(cmp(m, 0.0) == 1) dfs(0, m + c / 2, p + c / 2, last * c, day + 1);
		else dfs(0, 0, p + c, last * c, day + 1);
	}
	
	
	if(cmp(m, v) == 1){
		if(cmp(c, 0.0) == 1) dfs(c + v / 2, m - v, p + v / 2, last * m, day + 1);
		else dfs(0, m - v, p + v, last * m, day + 1);
	}
	else if(cmp(m, 0.0) == 0);
	else{
		if(cmp(c, 0.0) == 1)dfs(c + m / 2, 0, p + m / 2, last * m, day + 1);
		else dfs(0, 0, p + m, last * m, day + 1);
	}
	ans += last * day * p;
}
int n, k;
signed main()
{
//    IOS;
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
    	ans = 0;
        double c, m, p;
        cin >> c >> m >> p >> v;
        dfs(c, m, p, 1, 1);
        printf("%.6f\n", ans);
    }
    return 0;
}

D1. RPD and Rap Sheet (Easy Version)

题意

有一个密码 $p$ ，范围在 $[0, n)$ ，每次可以询问一个数 $x$ ，然后会返回结果告诉你对了没有（0错，1对）.

如果错了，那么密码会被修改为 $x \oplus p$ （二进制异或）. 你最多可以询问 $n$ 次.

分析

给一个序列 $a [i] = i \oplus (i - 1)$ ，然后让 $p$ 与序列元素连续作和，得到：
$p \oplus 0 \oplus 1 \oplus 1 \oplus 2 \oplus 2 \oplus . . . \oplus (i - 1) \oplus i .$
由于异或和满足结合律，故将其中相同的两两结合，最后得到 $p \oplus i$ .

由于 $p∈[0,n)p\in [0,n)$ ，必定存在一个 $i = p - 1$ ，于是在与第 $p - 1$ 项作异或后， $p$ 变为 $p \oplus (p - 1)$ ；而 $a [p] = p \oplus p - 1$ ，因此下一次必定猜到这个数. 故最多猜 $p + 1$ 次，也即最多猜 $n$ 次.

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fors(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
#define pb push_back
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0)
#define int long long
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double dinf = 1e100;
typedef long long ll;
//const ll linf = 9223372036854775807LL;
// const ll linf = 1e18;
using namespace std;

signed main()
{
	IOS;
	int t;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		int n, k;
		cin >> n >> k;
		cout << 0 << endl;
		int x;
		cin >> x;
		if(x == 1) continue;
		fors(i, 1, n - 1)
		{
			cout << (i ^ (i - 1)) << endl;
			cin >> x;
			if(x == 1) break;
		}
	}
	return 0;
}