#1964 : 最大房租（线段树+DP）

最新推荐文章于 2024-07-18 21:01:12 发布

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博客围绕小Hi在AirBnb上出租房间的预约问题展开，已知租金为每天100元，有N个预约，需完整接受且不能有日期重叠，要计算最多能收到的租金。思路是用动态规划（DP），dp[i]表示第i分钟结束的最大值，还可借助线段树查询，后续更新提到用树状数组更好。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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描述

小Hi有一个房间在AirBnb上出租，租金是每天100元。

现在他一共收到了N个预约，其中第i个预约的时间是第Si天到第Ei天。

显然预约必须被完整接受，不能只接受其中部分天数；并且小Hi不能接受有冲突(日期重叠)的预约。

请你帮小Hi计算他最多收到多少租金？

输入

第一行包含一个整数N。

以下N行每行包含两个整数Si和Ei。

1 <= N <= 100000 0 <= Si <= Ei <= 1000000

输出

一个整数代表答案

样例输入

样例输出

思路：显然贪心不行考虑DP dp[i]表示第i分钟结束的最大值，给输入排序，

dp【a[i].e】等于 max( dp【a[i].e】，max（dp[1]~dp[a[i].s-1]）+第i个的长度)，max（dp[1]~dp[a[i].s-1]）可以用线段树查询

update：此题用树状数组做更好写，常数更小

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pi pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn = 2e6+10;
const int mod = 1e9+7;
struct node
{
    LL l,r;
    LL mx;
}tree[maxn<<2];
pi a[maxn];
int dp[maxn];
void pushup(LL rt)
{
    tree[rt].mx=max(tree[rt<<1].mx,tree[rt<<1|1].mx);
}
void build(LL l,LL r,LL rt)
{
    tree[rt].l=l;
    tree[rt].r=r;
    if(tree[rt].l==tree[rt].r)
    {
        tree[rt].mx=0;
        return ;
    }
    LL mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,rt*2);
    build(mid+1,r,rt*2+1);
    pushup(rt);
}
void update(LL x,LL v,LL rt)
{
    if(tree[rt].l==tree[rt].r)
    {
        tree[rt].mx=max(v,tree[rt].mx);
        return ;
    }
    LL mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1;
    if(x>=mid+1)
    {
        update(x,v,rt*2+1);
    }
    else if(x<=mid)
    {
        update(x,v,rt*2);
    }
    pushup(rt);
}
LL query(LL l,LL r,LL rt)
{
    //cout<<l<<" "<<r<<" "<<tree[rt].sum<<endl;
    if(l==tree[rt].l&&r==tree[rt].r)
    {
        return tree[rt].mx;
    }
    if(l>tree[rt].r||r<tree[rt].l)
        return 0;
    LL mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1;
    if(r<=mid)
    {
        return query(l,r,rt*2);
    }
    else if(l>=mid+1)
    {
        return query(l,r,rt*2+1);
    }
    else
    {
        return max(query(l,mid,rt*2),query(mid+1,r,rt*2+1));
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
    }
    sort(a,a+n);
    build(1,1000010,1);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        dp[i]=max(dp[i],a[i].second-a[i].first+1);
        if(a[i].first>1)
        {
            dp[i]=max(1LL*dp[i],query(1,a[i].first-1,1)+a[i].second-a[i].first+1);

        }
        update(a[i].second,dp[i],1);
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<1000010;i++)
    {
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    printf("%d\n",ans*100);
    return 0;
}