[Offer收割]编程练习赛88 D

原创于 2018-12-25 17:19:21 发布 · 401 阅读

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本文探讨了在Java编程课中，根据学生期末考试成绩，小Hi老师如何公平地分配爪哇咖啡豆作为奖励的不同算法策略。通过动态规划方法，计算在特定规则下奖励分配的可能方案数量。

＃1903：编程课奖励

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描述

小Hi老师的Java编程课有N名同学参加了期末考试，现在他们在小Hi老师办公室门外排成一排，领取奖励。

小Hi老师决定奖励他们每人若干颗爪哇咖啡豆。具体规则如下：

每人奖励至少一颗，最多K颗咖啡豆。

对于前后相邻的2名同学，如果他们期末分数一样，那么他们得到的咖啡豆数量也要一样；否则分数高的同学得到较多的咖啡豆。

现在按他们排队的顺序给定每名同学的期末考试分数，请你计算小Hi老师有多少种不同的奖励方法满足以上规则。由于方案数可能非常多，你只需要输出模1000000007的结果即可。

输入

第一行包含两个N和K。

第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。

1 <= N <= 100000

1 <= K <= 100

0 <= Ai <= 100

输出

一个整数，代表答案

样例输入

3 3  
88 100 90

样例输出

思路：很明显的DP dp [i] [j]表示第i个数分j个的方案数当a[i]>a[i-1]时 dp[i][j]等于dp[i-1]中小于当前j的，而小于当前j的就是dp[i-1][j-1]和dp[i][j-1]之和（仔细理解下很巧妙）当a[i]>a[i-1]时 dp[i][j]等于dp[i-1]中大于当前j的而大于当前j的就是dp[i-1][j+1]和dp[i][j+1]之和所有只有两个状态转移过来由由于之和i-1的状态有关可以使用滚动数组节省空间。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define bug(x) cout<<"bug-----"<<x<<endl
#define R(i,n) for(int i = 0; i < n; i++)
using namespace std;
typedef pair<int,int> pi;
const int mod= 1e9+7;
const int maxn = 1e6 +10;
int a[maxn];
int dp1[maxn],dp2[maxn];
int main(){
    //freopen("C:\\Users\\admin\\Desktop\\1.in","r",stdin);
    //freopen("C:\\Users\\admin\\Desktop\\1.out","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",a+i);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        dp1[i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]!=a[i-1])
        {
            if(a[i]>a[i-1])
                for(int j=2;j<=k;j++)
                {
                    dp2[j]=(dp2[j-1]+dp1[j-1])%mod;
                }
            else
                for(int j=k-1;j>=1;j--)
                {
                    dp2[j]=(dp2[j+1]+dp1[j+1])%mod;
                }
            for(int i=1;i<=k;i++)
            {
                dp1[i]=dp2[i];
                dp2[i]=0;
            }
        }
        /*for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            cout<<dp1[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;*/
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        ans=(ans+dp1[i])%mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}