#1903:编程课奖励
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描述
小Hi老师的Java编程课有N名同学参加了期末考试,现在他们在小Hi老师办公室门外排成一排,领取奖励。
小Hi老师决定奖励他们每人若干颗爪哇咖啡豆。具体规则如下:
每人奖励至少一颗,最多K颗咖啡豆。
对于前后相邻的2名同学,如果他们期末分数一样,那么他们得到的咖啡豆数量也要一样;否则分数高的同学得到较多的咖啡豆。
现在按他们排队的顺序给定每名同学的期末考试分数,请你计算小Hi老师有多少种不同的奖励方法满足以上规则。由于方案数可能非常多,你只需要输出模1000000007的结果即可。
输入
第一行包含两个N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
1 <= N <= 100000
1 <= K <= 100
0 <= Ai <= 100
输出
一个整数,代表答案
样例输入
3 3 88 100 90
样例输出
5
思路:很明显的DP dp [i] [j]表示第i个数分j个的方案数 当a[i]>a[i-1]时 dp[i][j]等于dp[i-1]中小于当前j的,而小于当前j的就是dp[i-1][j-1]和dp[i][j-1]之和(仔细理解下 很巧妙) 当a[i]>a[i-1]时 dp[i][j]等于dp[i-1]中大于当前j的 而大于当前j的就是dp[i-1][j+1]和dp[i][j+1]之和 所有只有两个状态转移过来由由于之和i-1的状态有关 可以使用滚动数组节省空间。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define bug(x) cout<<"bug-----"<<x<<endl
#define R(i,n) for(int i = 0; i < n; i++)
using namespace std;
typedef pair<int,int> pi;
const int mod= 1e9+7;
const int maxn = 1e6 +10;
int a[maxn];
int dp1[maxn],dp2[maxn];
int main(){
//freopen("C:\\Users\\admin\\Desktop\\1.in","r",stdin);
//freopen("C:\\Users\\admin\\Desktop\\1.out","w",stdout);
std::ios::sync_with_stdio(false);
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",a+i);
}
for(int i=1;i<=k;i++)
{
dp1[i]=1;
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(a[i]!=a[i-1])
{
if(a[i]>a[i-1])
for(int j=2;j<=k;j++)
{
dp2[j]=(dp2[j-1]+dp1[j-1])%mod;
}
else
for(int j=k-1;j>=1;j--)
{
dp2[j]=(dp2[j+1]+dp1[j+1])%mod;
}
for(int i=1;i<=k;i++)
{
dp1[i]=dp2[i];
dp2[i]=0;
}
}
/*for(int i=1;i<=k;i++)
{
cout<<dp1[i]<<" ";
}
cout<<endl;*/
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
ans=(ans+dp1[i])%mod;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}