洛谷·P2024 食物链（多条件并查集）

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入输出格式
输入格式：

从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式：

输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入样例#1：
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出样例#1：
3

说明

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

---

一开始还没想到是并查集，经高人指点后才明白过来。
如果连并查集是什么都不知道就别看了，这道题算是并查集中较难的。
不过此题思路的确很巧妙，看下文你就知道了。

题意还是很好理解的吧，有三种动物，A吃B，B吃C，C吃A（自然界中真的有这种关系吗？我学生物时咋没见过呢？。。。。。）
它会给你若干条指令，有两种，要么告诉你两个是同类，要么告诉你谁吃谁，要你判断假话的个数。

我们来看一下假话的判断依据：
1.当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话
2.当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话
3.当前的话表示 X 吃 X，就是假话

额。。。。。2、3点不就是废话吗，我就直接跳过了。所以此题关键是第一点，我下面也只解释第一点的判断。

先抛开假话真话不说，先来想想状态的表达。此题如何用并查集来表示动物之间的关系呢。

网上绝大多数的做法是按吃与被吃再开两个空间，这里我给出一个更加好理解的方法（没准也更巧妙。。。。。）

与大多数方法一样，我们并查集空间开3倍大。但关键是后两倍用来表示什么。
这里我引入两个概念，天敌与猎物！
假设x吃y那么y的天敌是x，x的猎物是y。
对于上述的三倍空间，我们分别用其表示：
1–n：表示谁与谁是同类。
n+1–2*n：表示天敌集合。
2*n+1–3*n：表示猎物集合。

那么这是我们再回过头看两种指令：

1.输入x与y，表示x与y为同一种类：
对于x与y，如果他们已经有吃与被吃的关系，则说明为假话。
所以我们检查x与y+n、y+2*n是否在同一集合（y是否为x的猎物或天敌）
如果是则ans++，如果不是则进行合并。
合并时自然三个集合都要合并，即合并：
- x与y
- x+n与y+n
- x+2*n与y+2*n

2.输入x与y，表示x吃y:
此时如果是假话，那么有两种情况:
- 1.x与y为同一类
- 2.y吃x
对于情况1，我们只需检查x与y是否在一个合集即可。
对于情况2，我们需检查x+n与y是否在同一集合中（x是不是y的猎物）。
如果两种情况都不满足，那么就要连边了。
需要连三条边：
- 1.y+n与x（y是x的猎物）
- 2.x+2*n与y(y的天敌是x)
- 3.这是最巧妙的一点（！）：
- x+n与y+2*n(以x的猎物与以y为天敌)
- 这里方便理解，可以引入一个动物t
- 动物t的猎物是x，由于环状结构，它的天敌一定是y对吧
- 所以x+n与y+2*n本质上是属于一类的，要合并起来！
- 这点才是本题灵魂所在，一定要弄懂，不懂得拿纸画一下！

把这些关系弄懂(我承认是有点绕)，这题实现起来就不难了。
具体实现代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define RG register
#define IL inline
using namespace std;

int f[20000001];

IL int read()
{
    RG int date=0,m=1;RG char ch=0;
    while((ch<'0' || ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-'){
        m=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0' && ch<='9'){
        date=date*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }return date*m;
}
IL void write(RG int x){
    if(x<0){
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

int find(int p)
{
    if(f[p]==p)return p;
    else
    {
        f[p]=find(f[p]);
        return f[p];
    }
}

int main()
{

    int n,K,i,ci,x1,x2,ans=0;
    n=read();K=read();
    for(i=1;i<=3*n;i++){
        f[i]=i;
    }
    for(i=1;i<=K;i++)
    {
        ci=read();x1=read();x2=read();
        if(ci==2 && x1==x2){
            ans++;continue;
        }
        if(x1>n || x2>n){
            ans++; continue;
        }
        if(ci==1)
        {
            if(find(x1)==find(x2+n) || find(x1)==find(x2+2*n))ans++;
            else
            {
                f[find(x1)]=find(x2);
                f[find(x1+n)]=find(x2+n);
                f[find(x1+2*n)]=find(x2+2*n);
            }
        }
        if(ci==2)
        {
            if(find(x1)==find(x2) || find(x1+n)==find(x2))ans++;
            else
            {
                f[find(x1)]=find(x2+n);
                f[find(x1+2*n)]=find(x2);
                f[find(x1+n)]=find(x2+2*n);  //吃x1 的与 x2吃 
            }
        }
    }
    write(ans);
    return 0;
}

希望对各位oier有所帮助，呵呵呵。
PS.不要直接Ctrl C+Ctrl V 我的代码哦，转载请申明出处！