尾部的零的问题

问题描述：

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

样例

11! = 39916800，因此应该返回 2

挑战

O(logN)的时间复杂度

解决方法：
常规思路第一步想到的是计算出n!，然而这种方法不仅计算量大，计算时间长，时间复杂度大于O(logN)。并且，更严重的问题是：会产生溢出
我们知道 long long 型的数表示的最大值是2^63-1，而阶乘很容易超过这个数，所以会产生溢出。
注意：
1、C语言中^不表示幂次方，而是位异或，幂次方正确应该是调用pow函数。
2、注意符号数和无符号数的区别。

正确方法：
分解质因素，尾数为零的情况是：尾数为5和尾数为偶数的数相乘。比如：11！=1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11。乘法中只要有5的倍数就会使得到的积尾数就增加一个零，因此只要算出乘数中5的个数。但是，进一步发现，乘数为25的倍数的数，与偶数（比如4）相乘得到的积尾数会增加两个0。以此类推，乘数为125的倍数的数，与偶数（比如8）相乘得到的积尾数会增加三个0 ……
由于是阶乘，所以肯定有足够的偶数满足要求。

这样，算法的思想是：循环除5，将依次得到的商加起来。代码如下：

class Solution {
public:
    /*
     * @param n: A long integer
     * @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
     */
    long long trailingZeros(long long n) {
        // write your code here, try to do it without arithmetic operators.


        long long count=0;
        while(n!=0){
            n=n/5;
            count+=n;
        }
        return count;

    }
};