动态规划笔记(三)

复习

1. 动态规划的本质是递归。一切动态规划的问题一定能写成递归的形式。递归的本质就是将原问题拆解为子问题，子问题再推导出原问题。递归里每个参数的组合都表示一个状态。
2. 动态规划两个重要性质：最优子结构和重叠子问题。用递归式来处理掉后效性，使它变成无后效性。用空间换时间去除冗余。
3. 四个基本解题步骤：
   3.1 设计暴力算法(递归算法)，找到冗余
   3.2 找到冗余之后，消除冗余(一维数组，二维数组，三维数组，Map)
   3.3 把递归式整理成我们想要的状态转移方程
   3.4 用自底向上的编程方式来解决问题

01背包问题

• 小偷由一个容量为W的背包，有n件物品，第$i$个物品价值$v_i$,且重$w_i$
• 目标：找到$x_i$使得对于所有的xi = { 0,1}x_i~=~\{0,1\}xi​ = { 0,1}
• $sum(w_i\ast x_i)<=W$，且$sum(x_i\ast v_i)$最大
• 套路：最大
  • 暴力回溯怎么写？

#include