斐波那契数列python

基本概念

斐波那契数列，称黄金分割数列(当数越来越大时，前一项与后一项的比列越来越接近黄金比)，又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

兔子问题

问题描述：如果每对兔子每个月能生一对兔子，而出生的兔子在第二个月有生殖能力，试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？
推导过程：
第一月：1对兔子
第二月：1对兔子
第三月：1对兔子，1对兔子（这个月生）
第四月：1对兔子，1对兔子（这个月生），1对兔子（上个月生）
第五月：2对兔子，2对兔子（这个月生），1对兔子（上个月生）
第六月：3对兔子，3对兔子（这个月生），2对兔子（上个月生）
第七月：5对兔子，5对兔子（这个月生），3对兔子（上个月生）
第八月：8对兔子，8对兔子（这个月生），5对兔子（上个月生）
第九月：13对兔子，13对兔子（这个月生），8对兔子（上个月生）
第10月：21对兔子，21对兔子（这个月生），13对兔子（上个月生）
第11月：34对兔子，34对兔子（这个月生），21对兔子（上个月生）
第12月：55对兔子，55对兔子（这个月生），34对兔子（上个月生）

基本代码实现

n1 = 1  #存放上月兔子数
n2 = 1  #存放本月兔子数

num = input("输入需要的斐波那契数列的个数:")
#判断是否时非零的自然数
if num.isdigit():
    #转为int型
    num = int(num)
    if num == 0:
        print("输入非法")
    else:
        for i in range(1,num+1):
            if i == 1:
                print(1,end=",")
            elif i == 2:
                print(1,end=",")
            else:
                result = n1 + n2
                print(result,end=",")
                n1,n2 = n2,result
        pass
else:
    print("输入内容非法")

递归代码实现

#n为第几个斐波那契数
def cc(n):
    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return cc(n-2)+cc(n-1)

print(cc(4))

使用lambda表达式 + 递归实现斐波那契数列

a=lambda n:1 if n==1 or n==2 else a(n-2)+a(n-1)

方法的应用

描述：有一楼梯共n级，刚开始时你在最底部，若每次只能跨上一级或二级或三级，要恰好走上第n级，共有多少种走法？

def climb(step):
    #函数结束的条件
        if step==1:
            return 1
        elif step==2:
            return 2
        elif step == 3:
            return 4
        else:
            return climb(step-1)+climb(step-2)+climb(step-3)

思路

当你在最后一阶台阶n时，你的上一阶可能在n-1阶，n-2阶，n-3阶。那么最后一阶的可能性为f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3).