代码随想录动态规划——单词拆分

题目

给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词的列表 wordDict，判定 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

说明：

拆分时可以重复使用字典中的单词。

你可以假设字典中没有重复的单词。

示例 1： 输入: s = “leetcode”, wordDict = [“leet”, “code”] 输出: true 解释: 返回
true 因为 “leetcode” 可以被拆分成 “leet code”。

示例 2： 输入: s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”] 输出: true
解释: 返回 true 因为 “applepenapple” 可以被拆分成 “apple pen apple”。
注意你可以重复使用字典中的单词。

示例 3： 输入: s = “catsandog”, wordDict = [“cats”, “dog”, “sand”, “and”, “cat”] 输出: false

思路

单词不限使用次数，单词列表里的单词相当于是物品，判断是否可以填满背包（字符串s）->完全背包

并且不用考虑组合还是排列，只需要判断是否可以组成字符串s

动规五部曲：

1. 确定dp数组和下标含义
   dp[i]表示字符串长度为i，dp[i] = true表示可以拆分成功
2. 确定递推公式
   如果dp[j]为true，j < i，并且下一个单词，即在区间[j，i]的字串，出现在字典中，那么dp[i]一定也为true
   所以递推公式为：
   if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true
3. 初始化dp数组
   从递推公式中可以看出，dp[i]的状态取决于dp[j]是否为true，那么dp[0] = true，否则后面无法进行递推
   但是dp[0]本身没有意义，因为题目明确说了字符串非空，不会出现i=0的情况，初始化dp[0]完全是为了推导公式；
   其他所有下标非0的dp[i]初始化为false，只要没有被覆盖，说明不可拆分
4. 确定遍历顺序
   不强调组合还是排列，本题顺序都可以
   但是本题有特殊性，因为是子串，最好遍历背包放在外循环，遍历物品放在内循环，如果是外层遍历物品，内层遍历背包，就需要把所有的子串预先放在一个容器中（不理解的话，有个很简单的方法，就是这个顺序试一下，AC不了果断换个顺序遍历）
5. 举例推导dp数组
   以输入: s = “leetcode”, wordDict = [“leet”, “code”]为例，dp状态如图：
   

java代码如下：

class Solution {
	public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict){
		int n = s.length();
		boolean[] dp = new boolean[n+1];
		dp[0] = true;
		for(int i = 1; i <= n; i++){//先遍历背包，因为dp数组需要取到n+1，所以i要取到n
			for(int j = 0; j < i; j++){//遍历物品，且物品容量要小于背包容量
				if(wordDict.contains(s.substring(j,i)) && dp[j]){//如果前j个字符的子串可以拆分成功，并且j到i的子串也在字典中的话
					dp[i] = true;//表示长度为i的字符串可以被拆分成功
				}
			}
		}
		return dp[n];
	}
}