P10452 货仓选址

货仓选址

题目描述

在一条数轴上有 $N$ 家商店，它们的坐标分别为 $A_1\sim A_N$。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数 $N$。

第二行 $N$ 个整数 $A_1\sim A_N$。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

样例 #1

样例输入 #1

4
6 2 9 1

样例输出 #1

12

提示

数据保证，$1\le N\le 100000$，$0\le A_i\le 40000$。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N];
long long res;
int main(){
	int n;cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	sort(a+1,a+n+1);
	int t=n/2;
	for(int i=1;i<=n;i++)res+=abs(a[i]-a[t]);
	cout<<res;
	return 0;
}

**中位数的性质：
• 中位数是数据集中排序后位于中间的那个数。当数据集的元素数量为奇数时，中位数是正中间的那个数；当元素数量为偶数时，中位数是正中间两个数的平均值。
• 中位数最小化了绝对偏差的和，即 ∑∣xi−m∣\sum |x_i - m|∑∣xi−m∣，其中 mmm 是中位数。因此，中位数作为货仓的位置可以确保从货仓到所有商店的距离之和最小。
**