二分查找的优雅写法 / 在排序数组中二分寻找一个数的出现次数/范围/第一次出现/最后一次出现

二分查找的优雅写法

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根据返回值的要求不同，二分查找有以下几种（假定我们在一个整数数组中查找某个value）

0 二分查找的分类

有下面几种形式的要求：

1. 如果存在，返回true，否则返回false。
2. 如果存在，返回第一次出现的索引值，否则返回-1。
3. 如果存在，返回第一次出现的索引值，否则返回-(1 + 可插入的位置)。可插入的位置指的是第一个大于等于查找值位置的索引。
4. 如果存在，返回第一次出现的索引和最后一次出现的索引，否则返回[-1, -1]。

所有的要求都可以用下面将要讲到的lower和upper函数解决：

1 求第一个大于等于查找值的位置

我们在前开后闭区间[first, last)中递归地查找，返回第一个大于等于value的位置；如果所有数字都小于value，那么返回last。
这个返回值实际上也是value应该插入的位置。

int lower(int[] array, int value) {
   
   
    int first = 0, last = array.length;
    while (first < last) {
   
    // 当[fisrt, last)非空时
        int mid = first +