卷积的简洁解释

卷积的简洁解释

定义卷积是因为我们发现：一个系统在x时刻的输出往往不仅仅由x时刻的输入决定，还由x时刻之前甚至x时刻之后的输入决定。我们用g(x)表示时刻x的输入，f(t)表示离某时刻距离为t的的输入对输出的影响，那么系统在x时刻的输出可以表示为：
$$h(x)={\int }_{-\infty }^{+\infty }f(t)g(x-t)\mathrm{d}t$$
这个式子的意义是：x时刻的输出h(x)是由x时刻前后所有输入g(x - t)的效果叠加得到的，f(t)就表示离某时刻距离t的输入的影响。这个式子就是卷积。此式可以看作f(.)和g(.)的一种复合，g(.)表示输入信号，f(.)刻画周围时刻的影响，记作：
$$f\circ g(x)={\int }_{-\infty }^{+\infty }f(t)g(x-t)\mathrm{d}t$$
称为函数f与g的卷积。记住这里g是信号，f是“卷积核”。

卷积可以看作滑动平均的推广，可以作为一种信息提取/降噪/降频的手段。

上式是一维连续输入信号的情况，计算机视觉中卷积神经网络（CNN）中的卷积是类似的：这一层位置为 (x, y) 的像素的输出由上一层(x - Δ, y - Δ)的一个小区域作为输入决定的。

图卷积网络（GCN）的卷积也可看作CNN中的卷积的推广。如果我们把像素看作节点，相邻像素之间连上一条边，那么一副图片可以看作一个图，卷积就应用与这幅图上。