【数论】8.30题解-prime素数密度_【数论练习】素数密度-优快云博客

本文介绍洛谷P835题目——区间内素数计数的解决方案，通过质数筛算法预处理素数，并采用平移数组的方法减少内存占用，实现高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

prime

洛谷p835
***

题目描述

给定区间L, R，请计算区间中
素数的个数。

输入输出

输入
两个数 L 和 R。
输出
一行，区间中素数的个数。

样例

样例输入

2 11

样例输出

说明

时空限制
时间限制 1s/testcase
空间限制 32MB

思路

R-L<=1000000
L <= R <= 2147483647
时间上用质数筛能过
求出2~45000的所有质数（sqrt(2147483647)大约是4300+）
然后将所有是这些质数的倍数的数删掉，剩下的就是质数
空间上只有32mb，数组不能开太大，考虑到R-L<=1000000
完全可以只开到100005，之后对于大于100000的L和R，在存质数时
减去L即可。

代码

/*
b[i]==1  i不是质数
b[i]==0  i是质数
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int i,j,k,l,t,n,m,ans;
int zhi[100005];
bool b[100005],z[1000005];
inline int read() {
    int x=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*w;
}
int main() {
    freopen("prime.in","r",stdin);
    freopen("prime.out","w",stdout);
    for(i=2; i<=sqrt(100000); i++) {
        if(!b[i]) {
            for(j=2; j<=100000/i; j++) {
                b[i*j]=1;
            }
        }
    }
    for(i=2; i<=100000; i++)if(!b[i])zhi[++zhi[0]]=i;
    n=read();
    m=read();
    for(i=1; i<=zhi[0]; i++) {
        for(j=max(n/zhi[i],1); j<=m/zhi[i]; j++) {
            if(j==1)continue;
            if(j*zhi[i]<n)continue;
            z[zhi[i]*j-n]=1;                   //平移数组，控制空间大小
        }
    }
    for(i=n-n; i<=m-n; i++) {
        if(!z[i])++ans;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}