蓝桥杯历届试题小朋友排队（数状数组+离散化||归并排序||线段树+离散化）...

最新推荐文章于 2022-04-02 16:11:40 发布

原创

最新推荐文章于 2022-04-02 16:11:40 发布 · 296 阅读

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这篇博客主要介绍了蓝桥杯竞赛中的一道题目，涉及到了数状数组、离散化技术以及使用归并排序和线段树进行求解的方法。通过离散化压缩数据范围，保持数据间关系，然后利用归并排序和线段树优化算法，解决小朋友排队问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

Input

输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。
第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。

Output

输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

Sample Input

3
3 2 1

Sample Output

Hint

【样例说明】
首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。
【数据规模与约定】
对于10%的数据， 1<=n<=10；
对于30%的数据， 1<=n<=1000；
对于50%的数据， 1<=n<=10000；
对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

Source

蓝桥杯

对每个数字，求出前面比他大的数字个数+后面比他小的数字个数，就是需要该数字需要交换的次数
每个人的不开心度就是首项是1，尾项是交换次数，d=1的等差数列的和
所以就是对每个数字进行一次等差数列的求和:(a1+d)*an/2
所以我们的重点是统计每个数字需要交换的次数
开始想的是冒泡
但我们冒泡肯定会超时
所以采用树状数组
快很多！

具体分析：

用一个计数数组，数组的下标存输入的数字，先从头开始遍历，出现一次就加一，输入一次就统计前面大于该数字的数出现的次数：当前数字的个数i-前面小于等于该数字的个数

所以树状数组和线段树都是可以的

code：

树状数组

没有离散化的代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 99999999
#define me(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
int mon1[13]= {
     
     0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int mon2[13]= {
     
     0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]= {
     
     {
     
     0,1},{
     
     0,-1},{
     
     1,0},{-1,0}};

int getval()
{
    int ret(0);
    char c;
    while((c=getchar())==' '||c=='\n'||c=='\r');
    ret=c-'0';
    while((c=getchar())!=' '&&c!='\n'&&c!='\r')
        ret=ret*10+c-'0';
    return ret;
}
void out(int a)
{
    if(a>9)
        out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}

#define max_v 1000005
LL a[max_v];
LL b[max_v];
LL c[max_v];
LL maxx;
int n;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x,int d)
{
    while(x<=maxx)
    {
        c[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int getsum(int x)//前面小于等于x的个数
{
    int res=0;
    while(x>0)
    {
        res+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}
int main()
{
    while(