动态规划概述

动态规划思想

动态规划概念：（dynamic programming）求解决策过程最优化的数学方法

• 动态规划思想：
  把多阶段过程转化成一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解

• 动态规划分类：
  线性动规 区域动规 树型动规 背包动规

• 动态规划的基本解题思路：

  1. 以时间划分阶段，分成子问题，使其拥有最优化子结构。（最优化原理： 对于原问题，它的一个最优策略的子策略总是最优的，称为其满足最优子结构。）
  2. 确定状态方程：k阶段的状态变量x(k)确定后，x(k+1)也完全确定，x(k+1)随x(k)和k阶段的决策u(k)变化而变化。从k阶段到k+1阶段的状态转移规律，称为状态转移方程。
  3. 填表：记录子问题的答案，填二维表 (动态规划的解题思路)

• 多阶段决策问题：
  每一阶段有多个策略可选，在可以选择的那些策略中间，选择一个最优策略

• 几个概念：
  阶段：一个动态规划问题需要被分成多个阶段
  状态：每个阶段有多个状态
  无后效性：当前状态对未来的决策有影响，历史决策对未来决策无影响
  决策：在当前阶段策略集合中选择达到最优效果的策略

注：在大概明白了动态规划的概念之上，去具体的分析某一类问题。如果不太理解动态规划是啥，解决问题的时候，不要拘泥于动态规划的思想上面，自己动手分析一下，从具体的问题上去理解动态规划的思想。（建议从01背包的问题入手 01背包问题）