3D数学基础————Quaternion(四元数)

最新推荐文章于 2025-03-26 17:27:38 发布

BigHalbet

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分类专栏： 3D数学文章标签： 3D数学

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本文详细介绍了四元数的概念，包括四元数的记法、负四元数、单位四元数及其模，以及共轭、乘法、旋转、差、点乘、对数、指数、幂和插值。四元数主要用于3D空间中的旋转表示，尤其在多个旋转序列的组合中。此外，还讨论了球面线性插值在四元数插值中的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.四元数的记法

定义:绕向量v旋转角度θ

$q = \begin{bmatrix} \cos \theta/2 w& \cos \theta V \end{bmatrix}$

2.负四元数

$-q = \begin{bmatrix} -w &-v \end{bmatrix}$

负四元数相当于旋转角度加上360°，实际角位移没有发生改变，但q的四个分量都变负了,每个四元数都有两个表示方法，两者互相为负

3.单位四元数

$p = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}$

4.四元数的模

$|q| = |\begin{bmatrix} w &v \end{bmatrix}| = \sqrt{w^2+x^2+y^2+z^2}$

当v为单位向量时

|q| = 1;q表示为单位四元数

一般使用单位四元数表示方位

5.四元数的共轭和逆

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