leetcode:爬楼梯(java,考察点:斐波那契数列)

本文探讨了一个经典的数学问题——爬楼梯的不同方法数量,并通过分析得出其背后的规律,即斐波那契数列。文章提供了一个Java实现的解决方案,用于计算任意阶楼梯的不同爬法。

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题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

注意:给定 n 是一个正整数。

示例 1:

输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
示例 2:

输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

思路

  1. 根据题目的规律可以推出数列的规律,2、3、5、8...,是一个斐波那契数列;
  2. 5 = 2 + 3  ==>  b = a + b,a = b - a;
  3. 当n小于等于3的时候是它本身,当n大于3的时候是拿上的规律。       

java

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int a1 = 2;
        int a2 = 3;
        int res = 0;
        
        if(n < 4) {
            return n;
        }
        
        while(n > 3) {
            res = a1 + a2;
            a2 = a1 + a2;
            a1 = a2 - a1;
            n--;
        }
        return res;
    }
}

 

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