【ICPC模板】勾股数组

本源勾股数组

取n < m且满足(n & 1) ^ (m & 1)为1（这里的^为异或，此表达式说明二者奇偶不同），同时gcd(n, m) = 1（即二者互素），则可得到满足sqr(a) + sqr(b) = sqr(c)（其中sqr()表示平方）的勾股数组：

   a = sqr(m) – sqr(n)

   b = 2nm

   c = sqr(m) + sqr(n)

如果按照顺序枚举满足上述条件（奇偶不同的互素n < m二元组（n, m）），就可以得到所有的本源勾股数组，同时它们的整数倍也是勾股数组。这个方法可以取得所有的勾股数组。

 

 

相关性质

gcd(a, b) = gcd(a, c) = gcd(b, c) = gcd(a, b, c)

 

对于任何大于1的正整数x，sqr(x) + 1, sqr(x) – 1以及2x一定构成勾股数组。

 

 

寻找最小数为奇数的勾股数组的快速方法

任取大于3的奇数a，平方后，除以2取结果向下取整得到b，向上取整得到c，这三个数a, b, c必然构成勾股数组，且保证最小数a为奇数，但是不一定是本源勾股数组。