【归档】证明F^∞是无限维的

Note: 旧的wordpress博客弃用，于是将以前的笔记搬运回来。

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Question:
Prove ${\mathbb{F}}^{\infty }$ is infinite-dimensional.
证明${\mathbb{F}}^{\infty }$是无限维的。
Solution:
设$e_1=(1,0,0,...)$，$e_2=(0,1,0,...)$…$e_m=(0,0,...【1前面共计m-1个0】,1,0,...)$，对于向量组$e_1,e_2,...,e_m$张成的空间$span(e_1,e_2,...,e_m)$，总存在向量$e_{m+1}=(0,0,...【1前面共计m个0】,1,0,...)\notin span(e_1,e_2,...,e_m)$，由此可证明${\mathbb{F}}^{\infty }$是无限维的。
证毕。