Java 排序算法之桶排序

一、桶排序（Bucket Sort）

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。

桶排序 (Bucket sort) 的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排。

二、算法描述

人为设置一个 BucketSize，作为每个桶所能放置多少个不同数值（例如当 BucketSize == 5 时，该桶可以存放｛1, 2, 3, 4, 5｝这几种数字，但是容量不限，即可以存放 100 个 3）。

遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去。

对每个不是空的桶进行排序，可以使用其它排序方法，也可以递归使用桶排序。

从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

注意，如果递归使用桶排序为各个桶排序，则当桶数量为 1 时要手动减小 BucketSize 增加下一循环桶的数量，否则会陷入死循环，导致内存溢出。

三、图片演示

四、代码实现

/**
 * 桶排序
 */
public static ArrayList<Integer> BucketSort(ArrayList<Integer> array, int bucketSize) {
    if (array == null || array.size() < 2) return array;
    int max = array.get(0), min = array.get(0);
    // 找到最大值最小值
    for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
        if (array.get(i) > max) max = array.get(i);
        if (array.get(i) < min) min = array.get(i);
    }
    int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;
    ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount);
    ArrayList<Integer> resultArr = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
        bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
    }
    for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
        bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));
    }
    for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
        if (bucketSize == 1) { // 如果带排序数组中有重复数字时  感谢 @见风任然是风 朋友指出错误
            for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++) {
                resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
            }
        } else {
            if (bucketCount == 1) bucketSize--;
            ArrayList<Integer> temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);
            for (int j = 0; j < temp.size(); j++) {
                resultArr.add(temp.get(j));
            }
        }
    }
    return resultArr;
}

五、算法分析

桶排序最好情况下使用线性时间 O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为 O(n)。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。

最佳情况：T(n) = O(n + k) 最差情况：T(n) = O(n + k) 平均情况：T(n) = O(n2)